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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 20

एक विद्यार्थी कहता है कि यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) पूर्णांक हैं तथा \(q\ne0\), तो \(p^2=3q^2\) से केवल \(p\) 3 से विभाज्य सिद्ध होता है। इस तर्क में अगला सही निष्कर्ष क्या है?

A student says that if \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are integers and \(q\ne0\), then \(p^2=3q^2\) proves only that \(p\) is divisible by 3. What is the correct next conclusion in this argument?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य सिद्ध होता है।

Explanation

Simple Explanation

\(p\) के 3 से विभाज्य होने पर \(p=3k\) लिखें। तब \(p^2=3q^2\) में रखने से \(9k^2=3q^2\), अतः \(q^2=3k^2\) और \(q\) भी 3 से विभाज्य है। यह \(p/q\) के सरलतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: वर्ग में किसी अभाज्य गुणनखंड की जाँच करें। / Since 3 divides \(p\), write \(p=3k\). Substituting in \(p^2=3q^2\) gives \(9k^2=3q^2\), so \(q^2=3k^2\); hence 3 also divides \(q\). This contradicts lowest form. Exam tip: track prime factors after squaring.

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Correct Answer: A. \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य सिद्ध होता है।. Explanation: \(p\) के 3 से विभाज्य होने पर \(p=3k\) लिखें। तब \(p^2=3q^2\) में रखने से \(9k^2=3q^2\), अतः \(q^2=3k^2\) और \(q\) भी 3 से विभाज्य है। यह \(p/q\) के सरलतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: वर्ग में किसी अभाज्य गुणनखंड की जाँच करें। / Since 3 divides \(p\), write \(p=3k\). Substituting in \(p^2=3q^2\) gives \(9k^2=3q^2\), so \(q^2=3k^2\); hence 3 also divides \(q\). This contradicts lowest form. Exam tip: track prime factors after squaring.