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A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because its decimal expansion never terminates. Which statement correctly identifies the student's error?एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार कभी समाप्त नहीं होता। विद्यार्थी की त्रुटि के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: This number is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.यह संख्या अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।
The number of zeros between successive 1s increases as 1, 2, 3, 4, ..., so no fixed block repeats. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check whether an infinite decimal repeats; infinity alone does not decide the type.दशमलव में 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: केवल अनंत नहीं, आवर्ती या अनावर्ती होने की जाँच करें।
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