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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 16

एक विद्यार्थी को सिद्ध करना है कि \(1+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। निम्न में से कौन-सा तर्क सही है?

A student has to prove that \(1+\sqrt{3}\) is irrational. Which of the following arguments is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. मान लें कि \(1+\sqrt{3}\) परिमेय है। उसमें से 1 घटाने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय होगा, जो विरोधाभास है।Assume \(1+\sqrt{3}\) is rational. Subtracting 1 would make \(\sqrt{3}\) rational, which is a contradiction.

Explanation

Simple Explanation

यदि \(1+\sqrt{3}\) परिमेय मानें, तो 1 घटाने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय निकलता है, जबकि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। विकल्प D गलत है; हर योग अपरिमेय नहीं होता। परीक्षा टिप: विरोधाभास में परिमेय पद को अलग करें। / If \(1+\sqrt{3}\) were rational, subtracting 1 would make \(\sqrt{3}\) rational, contradicting its irrationality. Option D is false since sums are not always irrational. Exam tip: isolate the square root in contradiction proofs.

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Correct Answer: A. मान लें कि \(1+\sqrt{3}\) परिमेय है। उसमें से 1 घटाने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। / Assume \(1+\sqrt{3}\) is rational. Subtracting 1 would make \(\sqrt{3}\) rational, which is a contradiction.. Explanation: यदि \(1+\sqrt{3}\) परिमेय मानें, तो 1 घटाने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय निकलता है, जबकि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। विकल्प D गलत है; हर योग अपरिमेय नहीं होता। परीक्षा टिप: विरोधाभास में परिमेय पद को अलग करें। / If \(1+\sqrt{3}\) were rational, subtracting 1 would make \(\sqrt{3}\) rational, contradicting its irrationality. Option D is false since sums are not always irrational. Exam tip: isolate the square root in contradiction proofs.