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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 15

एक विद्यार्थी कहता है कि किन्हीं दो अपरिमेय संख्याओं का योग सदैव अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन को गलत सिद्ध करता है?

A student claims that the sum of any two irrational numbers is always irrational. Which of the following examples proves the claim wrong?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\sqrt{7}+(-\sqrt{7})=0\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{7}\) और \(-\sqrt{7}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर वे योगात्मक प्रतिलोम हैं। अतः उनका योग \(0\) है, जो परिमेय है। इसलिए “सदैव” वाला कथन गलत है। परीक्षा में सार्वत्रिक कथन को जाँचने के लिए एक प्रतिउदाहरण पर्याप्त होता है। / Both \(\sqrt{7}\) and \(-\sqrt{7}\) are irrational, but they are additive inverses, so their sum is \(0\), a rational number. Thus the word “always” makes the claim false. Exam tip: one counterexample is enough to disprove a universal statement.

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एक विद्यार्थी कहता है कि किन्हीं दो अपरिमेय संख्याओं का योग सदैव अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन को गलत सिद्ध करता है? / A student claims that the sum of any two irrational numbers is always irrational. Which of the following examples proves the claim wrong?

Correct Answer: A. \(\sqrt{7}+(-\sqrt{7})=0\). Explanation: \(\sqrt{7}\) और \(-\sqrt{7}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर वे योगात्मक प्रतिलोम हैं। अतः उनका योग \(0\) है, जो परिमेय है। इसलिए “सदैव” वाला कथन गलत है। परीक्षा में सार्वत्रिक कथन को जाँचने के लिए एक प्रतिउदाहरण पर्याप्त होता है। / Both \(\sqrt{7}\) and \(-\sqrt{7}\) are irrational, but they are additive inverses, so their sum is \(0\), a rational number. Thus the word “always” makes the claim false. Exam tip: one counterexample is enough to disprove a universal statement.