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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 18

एक विद्यार्थी दावा करता है कि यदि किसी पूर्णांक का वर्ग 3 से विभाज्य है, तो वह पूर्णांक 3 से विभाज्य होगा। इस दावे का सही मूल्यांकन क्या है?

A student claims that if the square of an integer is divisible by 3, then the integer itself is divisible by 3. What is the correct evaluation of this claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दावा सत्य है, क्योंकि 3 से विभाज्य न होने वाले पूर्णांक का वर्ग 3 से विभाज्य नहीं हो सकता।

Explanation

Simple Explanation

दावा सत्य है। किसी पूर्णांक को 3 से भाग देने पर शेष 0, 1 या 2 हो सकता है। शेष 1 या 2 होने पर वर्ग का शेष क्रमशः 1 या 4 अर्थात 1 होगा, 0 नहीं। इसलिए यदि वर्ग 3 से विभाज्य है, तो पूर्णांक भी 3 से विभाज्य होगा। परीक्षा टिप: शेषफल विधि से ऐसे कथन जल्दी जाँचें। / The claim is true. On division by 3, an integer leaves remainder 0, 1, or 2. Squaring remainders 1 and 2 gives remainders 1 and 4, i.e. 1 modulo 3, never 0. Hence a square divisible by 3 has a base divisible by 3. Exam tip: use remainders to test divisibility claims quickly.

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एक विद्यार्थी दावा करता है कि यदि किसी पूर्णांक का वर्ग 3 से विभाज्य है, तो वह पूर्णांक 3 से विभाज्य होगा। इस दावे का सही मूल्यांकन क्या है? / A student claims that if the square of an integer is divisible by 3, then the integer itself is divisible by 3. What is the correct evaluation of this claim?

Correct Answer: A. दावा सत्य है, क्योंकि 3 से विभाज्य न होने वाले पूर्णांक का वर्ग 3 से विभाज्य नहीं हो सकता।. Explanation: दावा सत्य है। किसी पूर्णांक को 3 से भाग देने पर शेष 0, 1 या 2 हो सकता है। शेष 1 या 2 होने पर वर्ग का शेष क्रमशः 1 या 4 अर्थात 1 होगा, 0 नहीं। इसलिए यदि वर्ग 3 से विभाज्य है, तो पूर्णांक भी 3 से विभाज्य होगा। परीक्षा टिप: शेषफल विधि से ऐसे कथन जल्दी जाँचें। / The claim is true. On division by 3, an integer leaves remainder 0, 1, or 2. Squaring remainders 1 and 2 gives remainders 1 and 4, i.e. 1 modulo 3, never 0. Hence a square divisible by 3 has a base divisible by 3. Exam tip: use remainders to test divisibility claims quickly.