Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(x-5=\sqrt{2}\) है जो अपरिमेय है। पहले परिमेय पदों को हटाकर सरल करें। / \(x-5=\sqrt{2}\), which is irrational. First remove rational terms and simplify.
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) इसलिए कुल \(4\sqrt{3}\) मिलता है। समान मूलों को जोड़ने से पहले सरल करें। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) so the total is \(4\sqrt{3}\). Simplify before adding like radicals.
B. सरकार कानून और अधिकारों की सीमा में काम करती है/Government works within law and rights
Explanation
Simple Explanation
कानून का शासन सरकार को मनमानी से रोकता है। परीक्षा में सीमित सरकार और अधिकारों को साथ याद रखें। / Rule of law stops government from arbitrariness. Exam tip: remember limited government and rights together.
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए योग \(7\sqrt{3}\) है। समान मूलों को जोड़ने से पहले सरल करें। / \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the sum is \(7\sqrt{3}\). Simplify before adding like radicals.
यह \(a^2-b^2\) रूप है इसलिए मान (15-6=9) है। संयुग्मी गुणन में मूल हट जाता है। / This is the \(a^2-b^2\) form so the value is (15-6=9). Conjugate multiplication removes radicals.
C. कानूनी प्रक्रिया और अधिकार/Legal process and rights
Explanation
Simple Explanation
बिना कारण गिरफ्तारी और अदालत से वंचित करना अधिकारों के विरुद्ध है। परीक्षा में गिरफ्तारी को कानूनी प्रक्रिया से जोड़ें। / Arrest without reason and denial of court access are against rights. Exam tip: connect arrest with legal procedure.
(\(\sqrt{19}\)2=19), इसलिए मान (27) है। वर्ग करने पर वर्गमूल हट जाता है। / (\(\sqrt{19}\)2=19), so the value is (27). Squaring removes the square root.
संयुग्मी से गुणा करने पर (\frac{4\(\sqrt{3}-1\)}{2}=2\sqrt{3}-2) मिलता है। हर को परिमेय बनाते समय पूरा भिन्न सरल करें। / Multiplying by the conjugate gives (\frac{4\(\sqrt{3}-1\)}{2}=2\sqrt{3}-2). Simplify the whole fraction after rationalising.
D. नेता और नागरिक दोनों पर कानून समान लागू हो/Law applies equally to leaders and citizens
Explanation
Simple Explanation
कानून के सामने समानता में पद या शक्ति से छूट नहीं मिलती। परीक्षा में समान लागू होने को पहचानें। / Equality before law gives no exemption due to office or power. Exam tip: identify equal application.
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (6-1=5) बनता है। इसलिए परिमेयकृत रूप \(\frac{\sqrt{6}-1}{5}\) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (6-1=5). So the rationalised form is \(\frac{\sqrt{6}-1}{5}\).
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) इसलिए \(2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\) है। समान मूलों के गुणांक घटाएं। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) so \(2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\). Subtract coefficients of like radicals.
A. बहुमत को अल्पसंख्यक और व्यक्ति के अधिकारों का सम्मान करना होता है/Majority must respect rights of minorities and individuals
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में बहुमत भी अधिकारों की सीमा में रहता है। परीक्षा में बहुमत और अधिकारों का संतुलन याद रखें। / In democracy even majority remains within limits of rights. Exam tip: remember balance of majority and rights.
स्थिर पद कट जाते हैं और \(3\sqrt{2}+3\sqrt{2}=6\sqrt{2}\) मिलता है। समान मूलों को जोड़ें। / The constant terms cancel and \(3\sqrt{2}+3\sqrt{2}=6\sqrt{2}\). Add like radicals.
A. कानून का शासन और अभिव्यक्ति की स्वतंत्रता/Rule of law and freedom of expression
Explanation
Simple Explanation
शांतिपूर्ण आलोचना लोकतांत्रिक अधिकार है और दंड कानून से ही हो सकता है। परीक्षा में आलोचना को अभिव्यक्ति से जोड़ें। / Peaceful criticism is a democratic right and punishment must follow law. Exam tip: connect criticism with expression.
यह \(a^2-b^2\) है इसलिए मान (25-3=22) है। संयुग्मी गुणन में मूल हट जाता है। / This is \(a^2-b^2\), so the value is (25-3=22). Conjugate multiplication removes the radical.
\(0.4141141114\ldots\) में निश्चित दोहराव नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / \(0.4141141114\ldots\) has no fixed repetition so it is irrational. A repeating decimal is rational.
B. शक्तिशाली व्यक्ति कानून तोड़कर भी बच जाए/Powerful person breaks law and still escapes
Explanation
Simple Explanation
शक्तिशाली व्यक्ति को छूट मिलना कानून की समानता को तोड़ता है। परीक्षा में विशेष छूट को कानून के शासन के विरुद्ध मानें। / Exemption to powerful people breaks equality of law. Exam tip: treat special exemption as against rule of law.
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), इसलिए अंतर \(2\sqrt{2}\) है। पहले पूर्ण वर्ग गुणनखंड निकालें। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), so the difference is \(2\sqrt{2}\). First take out perfect-square factors.
A. क्योंकि अदालत सरकार से प्रभावित हुए बिना न्याय दे सकती है/Because courts can give justice without government influence
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्र अदालत अधिकार उल्लंघन पर निष्पक्ष निर्णय दे सकती है। परीक्षा में न्यायपालिका को अधिकार रक्षा से जोड़ें। / Independent courts can give fair decisions on rights violations. Exam tip: connect judiciary with rights protection.
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) और \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), इसलिए कुल \(6\sqrt{7}\) है। सभी पदों को समान मूल में बदलें। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) and \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), so the total is \(6\sqrt{7}\). Convert all terms to like radicals.
B. कानून का पक्षपाती प्रयोग होगा/There will be biased use of law
Explanation
Simple Explanation
कानून का पक्षपाती प्रयोग कानून के शासन को कमजोर करता है। परीक्षा में समान लागू होना मुख्य शर्त समझें। / Biased use of law weakens rule of law. Exam tip: understand equal application as the main condition.
इस दशमलव में निश्चित दोहराने वाला खंड नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। असांत अनावर्ती दशमलव को पहचानें। / This decimal has no fixed repeating block, so it is irrational. Identify non-terminating non-repeating decimals.
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) इसलिए भाग देने पर (4) मिलता है। पहले अंश को समान मूल में बदलें। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) so division gives (4). First convert the numerator into like radicals.
A. यह अधिकारों को मनमाने दंड से बचाती है/It protects rights from arbitrary punishment
Explanation
Simple Explanation
उचित प्रक्रिया बिना सुनवाई और प्रमाण के दंड को रोकती है। परीक्षा में प्रक्रिया और न्याय को साथ याद रखें। / Due process prevents punishment without hearing and evidence. Exam tip: remember process and justice together.
\(\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}=\sqrt{36}=6\) है। भाग में मूलों को एक साथ लिखकर सरल करें। / \(\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}=\sqrt{36}=6\). Combine radicals in division and simplify.
(\(2+\sqrt{5}\)2=4+4\sqrt{5}+5=9+4\sqrt{5}) है। वर्ग करते समय मध्य पद न भूलें। / (\(2+\sqrt{5}\)2=4+4\sqrt{5}+5=9+4\sqrt{5}). Do not forget the middle term while squaring.
C. निष्पक्ष सुनवाई का अधिकार/Right to fair hearing
Explanation
Simple Explanation
निष्पक्ष सुनवाई न्यायपूर्ण प्रक्रिया का आवश्यक भाग है। परीक्षा में बिना सुनवाई निर्णय को गलत मानें। / Fair hearing is a necessary part of just process. Exam tip: treat decision without hearing as wrong.
\(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\) और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), इसलिए योग \(15\sqrt{2}\) है। समान मूलों के गुणांक जोड़ें। / \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\) and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), so the sum is \(15\sqrt{2}\). Add coefficients of like radicals.
क्योंकि (64<73<81) इसलिए \(8<\sqrt{73}<9\)। वर्गमूल की सीमा वर्गों से तय करें। / Since (64<73<81), \(8<\sqrt{73}<9\). Decide square-root bounds using squares.
B. ताकि वे अपनी पहचान और स्वतंत्रता सुरक्षित रख सकें/So that they can protect their identity and freedom
Explanation
Simple Explanation
अधिकार अल्पसंख्यकों को बहुमत की मनमानी से बचाते हैं। परीक्षा में अधिकारों को सुरक्षा कवच समझें। / Rights protect minorities from arbitrariness of majority. Exam tip: understand rights as a protective shield.
क्योंकि (21<25<30), इसलिए \(\sqrt{25}\) इनके बीच है। वर्गमूलों की तुलना अंदर की संख्याओं से करें। / Since (21<25<30), \(\sqrt{25}\) lies between them. Compare square roots using the numbers inside.
सरकारी शक्ति निजी बदले के लिए प्रयोग नहीं हो सकती। परीक्षा में सार्वजनिक शक्ति और निजी बदला अलग रखें। / Government power cannot be used for private revenge. Exam tip: separate public power and private revenge.
A. कानून सब पर समान और स्पष्ट रूप से लागू होकर/By applying law equally and clearly to all
Explanation
Simple Explanation
समान और स्पष्ट कानून नागरिकों को न्याय पर भरोसा देते हैं। परीक्षा में स्पष्टता समानता और भरोसा साथ याद रखें। / Equal and clear law gives citizens trust in justice. Exam tip: remember clarity equality and trust together.
A. शांतिपूर्ण सभा और भागीदारी का अधिकार/Right to peaceful assembly and participation
Explanation
Simple Explanation
शांतिपूर्ण सभा नागरिकों को सामूहिक रूप से अपनी बात रखने देती है। परीक्षा में शांतिपूर्ण शब्द पर ध्यान दें। / Peaceful assembly lets citizens express views collectively. Exam tip: focus on the word peaceful.
\(\sqrt{243}=\sqrt{81\times3}=9\sqrt{3}\) है। सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग गुणनखंड चुनें। / \(\sqrt{243}=\sqrt{81\times3}=9\sqrt{3}\). Choose the largest perfect-square factor.
A. कानूनी निश्चितता कमजोर होगी/Legal certainty will weaken
Explanation
Simple Explanation
स्पष्ट कानून नागरिकों को अपने व्यवहार का अनुमान लगाने में मदद करता है। परीक्षा में स्पष्ट कानून को सुरक्षा से जोड़ें। / Clear law helps citizens predict their conduct. Exam tip: connect clear law with security.
अंश और हर को \(\sqrt{3}\) से गुणा करने पर \(\frac{7\sqrt{3}}{3}\) मिलता है। परिमेयकरण में हर से मूल हटता है। / Multiplying numerator and denominator by \(\sqrt{3}\) gives \(\frac{7\sqrt{3}}{3}\). Rationalisation removes the radical from the denominator.
A. कानूनी प्रक्रिया और अधिकार/Legal process and rights
Explanation
Simple Explanation
राज्य की कार्रवाई कानून और प्रक्रिया के अनुसार होनी चाहिए। परीक्षा में बिना प्रक्रिया कार्रवाई को गलत मानें। / State action should follow law and procedure. Exam tip: treat action without process as wrong.
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए कोष्ठक \(3\sqrt{3}\) है और वर्ग (27) है। पहले कोष्ठक सरल करें। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so the bracket is \(3\sqrt{3}\) and its square is (27). Simplify the bracket first.
A. क्योंकि अधिकारों की वास्तविक रक्षा भी होनी चाहिए/Because rights must also be actually protected
Explanation
Simple Explanation
अधिकार तभी सार्थक हैं जब उनके उल्लंघन पर उपाय मिले। परीक्षा में अधिकार और उपचार साथ याद रखें। / Rights are meaningful only when remedies exist for violations. Exam tip: remember rights and remedies together.
न्यायालय की जांच सरकार को कानून की सीमा में रखती है। परीक्षा में न्यायिक समीक्षा को कानून के शासन से जोड़ें। / Court examination keeps government within legal limits. Exam tip: connect judicial review with rule of law.
(9) परिमेय है और \(\sqrt{14}\) अपरिमेय भाग है। मिश्रित रूप में मूल वाला पद पहचानें। / (9) is rational and \(\sqrt{14}\) is the irrational part. Identify the radical term in a mixed form.
C. विरोध करने वालों को बिना कानून जेल भेजा जाए/Protesters are jailed without law
Explanation
Simple Explanation
बिना कानून जेल भेजना अधिकार और कानूनी प्रक्रिया दोनों के विरुद्ध है। परीक्षा में मनमानी गिरफ्तारी को पहचानें। / Jailing without law violates both rights and legal process. Exam tip: identify arbitrary arrest.
\(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए उत्तर \(9\sqrt{3}\) है। समान मूलों के गुणांक जोड़ें और घटाएं। / \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the answer is \(9\sqrt{3}\). Add and subtract coefficients of like radicals.
A. कानून और न्यायिक प्रक्रिया/Law and judicial process
Explanation
Simple Explanation
पुलिस शक्ति कानून और प्रक्रिया से सीमित रहती है। परीक्षा में पुलिस को भी कानून के अधीन मानें। / Police power remains limited by law and process. Exam tip: treat police as subject to law too.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर (m=121) मिलता है। पूर्ण वर्गों को याद रखना उपयोगी है। / Squaring both sides gives (m=121). Remembering perfect squares is useful.
A. सांस्कृतिक अधिकारों का सम्मान/Respect for cultural rights
Explanation
Simple Explanation
सांस्कृतिक अधिकार विविध समाज में गरिमा और पहचान की रक्षा करते हैं। परीक्षा में संस्कृति और अधिकार जोड़ें। / Cultural rights protect dignity and identity in a diverse society. Exam tip: connect culture and rights.
पूर्ण वर्ग न होने पर धनात्मक पूर्ण संख्या का वर्गमूल अपरिमेय होता है। पहले पूर्ण वर्ग की जाँच करें। / The square root of a positive integer is irrational when it is not a perfect square. Check for a perfect square first.
A. कानून दमनकारी बन सकता है/Law may become oppressive
Explanation
Simple Explanation
कानून लोकतांत्रिक अधिकारों की सीमा में होना चाहिए। परीक्षा में कानून और अधिकार का संतुलन लिखें। / Law should remain within democratic rights. Exam tip: write balance between law and rights.
