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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Exponents Expert Level 4

यदि \(a\ne 0\) और \(n\) धनात्मक पूर्णांक है, तो \(a^{-n}\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(a\ne 0\) and \(n\) is a positive integer, which statement about \(a^{-n}\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\)

Explanation

Simple Explanation

ऋणात्मक घातांक आधार को ऋणात्मक नहीं बनाता; यह संबंधित धनात्मक घात की प्रतिलोम राशि दर्शाता है। इसलिए, \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\), जहाँ \(a\ne0\) है। विकल्प B में ऋणात्मक घातांक को ऋण चिह्न समझ लिया गया है, जबकि विकल्प D केवल कुछ विशेष स्थितियों में सही हो सकता है, सार्वत्रिक रूप से नहीं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक घातांक को देखते ही उसे प्रतिलोम के रूप में लिखें। / A negative exponent does not make the base or the result negative; it denotes the reciprocal of the corresponding positive power. Therefore, \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\) for \(a\ne0\). Option B wrongly interprets the negative exponent as a minus sign, while option D is true only in some special cases, not generally. Exam tip: Rewrite every negative exponent as a reciprocal before simplifying.

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यदि \(a\ne 0\) और \(n\) धनात्मक पूर्णांक है, तो \(a^{-n}\) के बारे में कौन-सा कथन सही है? / If \(a\ne 0\) and \(n\) is a positive integer, which statement about \(a^{-n}\) is correct?

Correct Answer: A. \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\). Explanation: ऋणात्मक घातांक आधार को ऋणात्मक नहीं बनाता; यह संबंधित धनात्मक घात की प्रतिलोम राशि दर्शाता है। इसलिए, \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\), जहाँ \(a\ne0\) है। विकल्प B में ऋणात्मक घातांक को ऋण चिह्न समझ लिया गया है, जबकि विकल्प D केवल कुछ विशेष स्थितियों में सही हो सकता है, सार्वत्रिक रूप से नहीं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक घातांक को देखते ही उसे प्रतिलोम के रूप में लिखें। / A negative exponent does not make the base or the result negative; it denotes the reciprocal of the corresponding positive power. Therefore, \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\) for \(a\ne0\). Option B wrongly interprets the negative exponent as a minus sign, while option D is true only in some special cases, not generally. Exam tip: Rewrite every negative exponent as a reciprocal before simplifying.