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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Easy Level 6

एक विद्यार्थी संख्या 0.101001000100001... को परिमेय संख्या मानता है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अंकों से बना है। इस निष्कर्ष का सही मूल्यांकन क्या है?

A student considers the number 0.101001000100001... to be rational because its decimal expansion consists of digits. Which is the correct evaluation of this conclusion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. यह अपरिमेय संख्या हैIt is an irrational number

Explanation

Simple Explanation

यह संख्या अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है और इसमें कोई निश्चित दोहराव वाला पैटर्न नहीं है; शून्यों के बीच आने वाले 1 के बाद शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है। केवल अंकों से बना होना किसी संख्या को परिमेय नहीं बनाता। परिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या अनंत आवर्ती। परीक्षा-युक्ति: अनंत और अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें। / The number is irrational because its decimal expansion is non-terminating and does not repeat in a fixed pattern; the number of zeros between successive 1s keeps increasing. Merely being written with digits does not make a number rational. A rational number has a terminating or recurring decimal expansion. Exam tip: classify an infinite non-repeating decimal as irrational.

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एक विद्यार्थी संख्या 0.101001000100001... को परिमेय संख्या मानता है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अंकों से बना है। इस निष्कर्ष का सही मूल्यांकन क्या है? / A student considers the number 0.101001000100001... to be rational because its decimal expansion consists of digits. Which is the correct evaluation of this conclusion?

Correct Answer: C. यह अपरिमेय संख्या है / It is an irrational number. Explanation: यह संख्या अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है और इसमें कोई निश्चित दोहराव वाला पैटर्न नहीं है; शून्यों के बीच आने वाले 1 के बाद शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है। केवल अंकों से बना होना किसी संख्या को परिमेय नहीं बनाता। परिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या अनंत आवर्ती। परीक्षा-युक्ति: अनंत और अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें। / The number is irrational because its decimal expansion is non-terminating and does not repeat in a fixed pattern; the number of zeros between successive 1s keeps increasing. Merely being written with digits does not make a number rational. A rational number has a terminating or recurring decimal expansion. Exam tip: classify an infinite non-repeating decimal as irrational.