Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\sqrt{ab}\) है। इस क्रिया के बारे में सही निष्कर्ष चुनिए।

On positive real numbers, \(a*b=\sqrt{ab}\). Choose the correct conclusion about this operation.

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Correct Answer

A. क्रमविनिमेय है पर साहचर्य नहींCommutative but not associative

Step 1

Concept

Since (ab=ba), (a*b=b*a), so the operation is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}), while (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), not equal in general.

Step 3

Exam Tip

Values like (a=1,b=4,c=16) quickly disprove associativity. चरण 1: (ab=ba), इसलिए (a*b=b*a) और क्रिया क्रमविनिमेय है। चरण 2: ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}), जबकि (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), ये सामान्यतः बराबर नहीं होते। चरण 3: साहचर्य जाँचने के लिए (a=1,b=4,c=16) जैसे मान तुरंत अंतर दिखाते हैं।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\sqrt{ab}\) है। इस क्रिया के बारे में सही निष्कर्ष चुनिए। / On positive real numbers, \(a*b=\sqrt{ab}\). Choose the correct conclusion about this operation.

Correct Answer: A. क्रमविनिमेय है पर साहचर्य नहीं / Commutative but not associative. Explanation: चरण 1: (ab=ba), इसलिए (a*b=b*a) और क्रिया क्रमविनिमेय है। चरण 2: ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}), जबकि (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), ये सामान्यतः बराबर नहीं होते। चरण 3: साहचर्य जाँचने के लिए (a=1,b=4,c=16) जैसे मान तुरंत अंतर दिखाते हैं। / Step 1: Since (ab=ba), (a*b=b*a), so the operation is commutative. Step 2: ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}), while (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), not equal in general. Step 3: Values like (a=1,b=4,c=16) quickly disprove associativity.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Since (ab=ba), (a*b=b*a), so the operation is commutative.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Values like (a=1,b=4,c=16) quickly disprove associativity. चरण 1: (ab=ba), इसलिए (a*b=b*a) और क्रिया क्रमविनिमेय है। चरण 2: ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}), जबकि (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), ये सामान्यतः बराबर नहीं होते। चरण 3: साहचर्य जाँचने के लिए (a=1,b=4,c=16) जैसे मान तुरंत अंतर दिखाते हैं।