Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=|a-b|) है। क्या कोई तत्समक अवयव है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=|a-b|). Is there an identity element?

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Correct Answer

D. नहींNo

Step 1

Concept

If (e) is identity, then (|a-e|=a) for every real (a).

Step 2

Why this answer is correct

Put (a=-1); the left side is always non-negative, but the right side is (-1).

Step 3

Exam Tip

Hence no identity exists; negative values often disprove such claims quickly. चरण 1: यदि (e) तत्समक हो तो (|a-e|=a) हर वास्तविक (a) के लिए होना चाहिए। चरण 2: (a=-1) रखने पर बायाँ पक्ष सदैव अऋणात्मक है, पर दायाँ पक्ष (-1) है। चरण 3: इसलिए कोई तत्समक नहीं; ऋणात्मक मानों से कई दावे तुरंत टूटते हैं।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=|a-b|) है। क्या कोई तत्समक अवयव है? / On \(\mathbb{R}\), (a*b=|a-b|). Is there an identity element?

Correct Answer: D. नहीं / No. Explanation: चरण 1: यदि (e) तत्समक हो तो (|a-e|=a) हर वास्तविक (a) के लिए होना चाहिए। चरण 2: (a=-1) रखने पर बायाँ पक्ष सदैव अऋणात्मक है, पर दायाँ पक्ष (-1) है। चरण 3: इसलिए कोई तत्समक नहीं; ऋणात्मक मानों से कई दावे तुरंत टूटते हैं। / Step 1: If (e) is identity, then (|a-e|=a) for every real (a). Step 2: Put (a=-1); the left side is always non-negative, but the right side is (-1). Step 3: Hence no identity exists; negative values often disprove such claims quickly.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If (e) is identity, then (|a-e|=a) for every real (a).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Hence no identity exists; negative values often disprove such claims quickly. चरण 1: यदि (e) तत्समक हो तो (|a-e|=a) हर वास्तविक (a) के लिए होना चाहिए। चरण 2: (a=-1) रखने पर बायाँ पक्ष सदैव अऋणात्मक है, पर दायाँ पक्ष (-1) है। चरण 3: इसलिए कोई तत्समक नहीं; ऋणात्मक मानों से कई दावे तुरंत टूटते हैं।