समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर (a*b=\gcd(a,b)) है। इस क्रिया में क्या तत्समक अवयव \(\mathbb{N}\) में है?

Correct Answer: C. नहीं, क्योंकि कोई सबसे बड़ा प्राकृतिक अवयव नहीं / No, because there is no largest natural element. Explanation: चरण 1: (\gcd(a,e)=a) होने के लिए (e) हर (a) का गुणज होना चाहिए। चरण 2: ऐसा कोई एक प्राकृतिक अवयव नहीं जो सभी प्राकृतिक संख्याओं का गुणज हो। चरण 3: यदि समुच्चय में (0) होता तो बात अलग होती, पर \(\mathbb{N}\) में यहाँ तत्समक नहीं है। / Step 1: For (\gcd(a,e)=a), (e) must be a multiple of every (a). Step 2: There is no single natural number that is a multiple of all natural numbers. Step 3: If (0) were included, the situation would differ, but in \(\mathbb{N}\) there is no identity here.

For (\gcd(a,e)=a), (e) must be a multiple of every (a).

If (0) were included, the situation would differ, but in \(\mathbb{N}\) there is no identity here. चरण 1: (\gcd(a,e)=a) होने के लिए (e) हर (a) का गुणज होना चाहिए। चरण 2: ऐसा कोई एक प्राकृतिक अवयव नहीं जो सभी प्राकृतिक संख्याओं का गुणज हो। चरण 3: यदि समुच्चय में (0) होता तो बात अलग होती, पर \(\mathbb{N}\) में यहाँ तत्समक नहीं है।