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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

मान लीजिए \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\) और \(f:A\to B\) में (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b)। क्या (f) आच्छादक है?

Let \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f:A\to B\) with (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b). Is (f) onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. नहीं क्योंकि (c) का पूर्वप्रतिबिंब नहीं हैNo because (c) has no preimage

Step 1

Concept

आच्छादकता में (B) के हर सदस्य को कम से कम एक बार मिलना चाहिए। / For onto, every element of (B) must be obtained at least once.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (a) और (b) मिलते हैं पर (c) नहीं मिलता। / Here (a) and (b) are obtained, but (c) is not.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चयों में सहक्षेत्र के प्रत्येक सदस्य पर निशान लगाकर जाँच करें। / For finite sets, mark each codomain element and check whether all are hit.

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मान लीजिए \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\) और \(f:A\to B\) में (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b)। क्या (f) आच्छादक है? / Let \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f:A\to B\) with (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b). Is (f) onto?

Correct Answer: B. नहीं क्योंकि (c) का पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / No because (c) has no preimage. Explanation: चरण 1: आच्छादकता में (B) के हर सदस्य को कम से कम एक बार मिलना चाहिए। चरण 2: यहाँ (a) और (b) मिलते हैं पर (c) नहीं मिलता। चरण 3: सीमित समुच्चयों में सहक्षेत्र के प्रत्येक सदस्य पर निशान लगाकर जाँच करें। / Step 1: For onto, every element of (B) must be obtained at least once. Step 2: Here (a) and (b) are obtained, but (c) is not. Step 3: For finite sets, mark each codomain element and check whether all are hit.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

यहाँ (a) और (b) मिलते हैं पर (c) नहीं मिलता। / Here (a) and (b) are obtained, but (c) is not.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमित समुच्चयों में सहक्षेत्र के प्रत्येक सदस्य पर निशान लगाकर जाँच करें। / For finite sets, mark each codomain element and check whether all are hit.