Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 21

मान लीजिए \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{4,5,6\}\)। कितने फलन \(f:A\to B\) एकैकी और आच्छादी दोनों होंगे?

Let \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{4,5,6\}\). How many functions \(f:A\to B\) are both one-one and onto?

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Correct Answer

B. (6)

Step 1

Concept

Both sets have (3) elements.

Step 2

Why this answer is correct

A function that is one-one and onto must pair every element uniquely, so the number is (3!).

Step 3

Exam Tip

In exams, for two finite sets of the same size, bijections are counted as (n!). चरण 1: दोनों समुच्चयों में तत्वों की संख्या (3) है। चरण 2: एकैकी और आच्छादी फलन का अर्थ है कि हर तत्व का अलग और पूरा उपयोग होगा, इसलिए संख्या (3!) होगी। चरण 3: परीक्षा में समान आकार के सीमित समुच्चयों के लिए ऐसे फलनों की संख्या सीधे (n!) लें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

मान लीजिए \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{4,5,6\}\)। कितने फलन \(f:A\to B\) एकैकी और आच्छादी दोनों होंगे? / Let \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{4,5,6\}\). How many functions \(f:A\to B\) are both one-one and onto?

Correct Answer: B. (6). Explanation: चरण 1: दोनों समुच्चयों में तत्वों की संख्या (3) है। चरण 2: एकैकी और आच्छादी फलन का अर्थ है कि हर तत्व का अलग और पूरा उपयोग होगा, इसलिए संख्या (3!) होगी। चरण 3: परीक्षा में समान आकार के सीमित समुच्चयों के लिए ऐसे फलनों की संख्या सीधे (n!) लें। / Step 1: Both sets have (3) elements. Step 2: A function that is one-one and onto must pair every element uniquely, so the number is (3!). Step 3: In exams, for two finite sets of the same size, bijections are counted as (n!).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Both sets have (3) elements.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In exams, for two finite sets of the same size, bijections are counted as (n!). चरण 1: दोनों समुच्चयों में तत्वों की संख्या (3) है। चरण 2: एकैकी और आच्छादी फलन का अर्थ है कि हर तत्व का अलग और पूरा उपयोग होगा, इसलिए संख्या (3!) होगी। चरण 3: परीक्षा में समान आकार के सीमित समुच्चयों के लिए ऐसे फलनों की संख्या सीधे (n!) लें।