Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Medium Level 20

यदि \(f:R\to[4,\infty\)), (f(x)=x-2+4), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(f:R\to[4,\infty\)), (f(x)=x-2+4), which statement is correct about (f)?

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Correct Answer

A. यह आच्छादक है पर एक-एकी नहींIt is onto but not one-one

Step 1

Concept

For every \(y\ge4\), \(x=\sqrt{y-4}\) or \(x=-\sqrt{y-4}\) can be chosen, so it is onto.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=f(-1)=5), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

Changing the codomain can change onto status. चरण 1: हर \(y\ge4\) के लिए \(x=\sqrt{y-4}\) या \(x=-\sqrt{y-4}\) मिल सकता है, इसलिए आच्छादक है। चरण 2: (f(1)=f(-1)=5), इसलिए एक-एकी नहीं है। चरण 3: सहप्रान्त बदलने से आच्छादकता की स्थिति बदल सकती है।

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यदि \(f:R\to[4,\infty\)), (f(x)=x-2+4), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है? / If \(f:R\to[4,\infty\)), (f(x)=x-2+4), which statement is correct about (f)?

Correct Answer: A. यह आच्छादक है पर एक-एकी नहीं / It is onto but not one-one. Explanation: चरण 1: हर \(y\ge4\) के लिए \(x=\sqrt{y-4}\) या \(x=-\sqrt{y-4}\) मिल सकता है, इसलिए आच्छादक है। चरण 2: (f(1)=f(-1)=5), इसलिए एक-एकी नहीं है। चरण 3: सहप्रान्त बदलने से आच्छादकता की स्थिति बदल सकती है। / Step 1: For every \(y\ge4\), \(x=\sqrt{y-4}\) or \(x=-\sqrt{y-4}\) can be chosen, so it is onto. Step 2: (f(1)=f(-1)=5), so it is not one-one. Step 3: Changing the codomain can change onto status.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For every \(y\ge4\), \(x=\sqrt{y-4}\) or \(x=-\sqrt{y-4}\) can be chosen, so it is onto.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Changing the codomain can change onto status. चरण 1: हर \(y\ge4\) के लिए \(x=\sqrt{y-4}\) या \(x=-\sqrt{y-4}\) मिल सकता है, इसलिए आच्छादक है। चरण 2: (f(1)=f(-1)=5), इसलिए एक-एकी नहीं है। चरण 3: सहप्रान्त बदलने से आच्छादकता की स्थिति बदल सकती है।