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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5+x-3+x), तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5+x-3+x), what type is (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. द्वैकBijective

Step 1

Concept

यह फलन सख्ती से बढ़ता है क्योंकि उच्च विषम घातों के साथ (x) का प्रभाव लगातार बढ़ता है। / The function is strictly increasing because the odd power terms along with (x) increase consistently.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to\infty\) पर फलन \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to\infty\), the function goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह एकैकी भी है और \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक भी है। / Hence it is both one-one and onto on \(\mathbb{R}\).

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5+x-3+x), तो (f) कैसा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5+x-3+x), what type is (f)?

Correct Answer: A. द्वैक / Bijective. Explanation: चरण 1: यह फलन सख्ती से बढ़ता है क्योंकि उच्च विषम घातों के साथ (x) का प्रभाव लगातार बढ़ता है। चरण 2: \(x\to\infty\) पर फलन \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। चरण 3: इसलिए यह एकैकी भी है और \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक भी है। / Step 1: The function is strictly increasing because the odd power terms along with (x) increase consistently. Step 2: As \(x\to\infty\), the function goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\). Step 3: Hence it is both one-one and onto on \(\mathbb{R}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x\to\infty\) पर फलन \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to\infty\), the function goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए यह एकैकी भी है और \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक भी है। / Hence it is both one-one and onto on \(\mathbb{R}\).