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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 25

यदि (f:\(2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln(x-2)) है, तो (f) आच्छादी क्यों है?

If (f:\(2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln(x-2)), why is (f) onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=2+e^y\) मिल जाता हैFor every \(y\in\mathbb{R}\), \(x=2+e^y\) exists

Step 1

Concept

(f(x)=y) रखने पर (\ln(x-2)=y) मिलता है। / Put (f(x)=y), so (\ln(x-2)=y).

Step 2

Why this answer is correct

इससे \(x-2=e^y\), यानी \(x=2+e^y\), जो हमेशा (2) से बड़ा है। / Then \(x-2=e^y\), so \(x=2+e^y\), which is always greater than (2).

Step 3

Exam Tip

लघुगणक फलन अपने प्राकृतिक धनात्मक अंदरूनी भाग पर सभी वास्तविक मान देता है। / A logarithmic function gives all real values when its inside expression is positive.

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यदि (f:\(2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln(x-2)) है, तो (f) आच्छादी क्यों है? / If (f:\(2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln(x-2)), why is (f) onto?

Correct Answer: A. हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=2+e^y\) मिल जाता है / For every \(y\in\mathbb{R}\), \(x=2+e^y\) exists. Explanation: चरण 1: (f(x)=y) रखने पर (\ln(x-2)=y) मिलता है। चरण 2: इससे \(x-2=e^y\), यानी \(x=2+e^y\), जो हमेशा (2) से बड़ा है। चरण 3: लघुगणक फलन अपने प्राकृतिक धनात्मक अंदरूनी भाग पर सभी वास्तविक मान देता है। / Step 1: Put (f(x)=y), so (\ln(x-2)=y). Step 2: Then \(x-2=e^y\), so \(x=2+e^y\), which is always greater than (2). Step 3: A logarithmic function gives all real values when its inside expression is positive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इससे \(x-2=e^y\), यानी \(x=2+e^y\), जो हमेशा (2) से बड़ा है। / Then \(x-2=e^y\), so \(x=2+e^y\), which is always greater than (2).

What should I remember for this Mathematics concept?

लघुगणक फलन अपने प्राकृतिक धनात्मक अंदरूनी भाग पर सभी वास्तविक मान देता है। / A logarithmic function gives all real values when its inside expression is positive.