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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

यदि (f:\(0,\infty\)\to [2,\infty)), (f(x)=x+\frac{1}{x}), तो (f) कैसा है?

If (f:\(0,\infty\)\to [2,\infty)), (f(x)=x+\frac{1}{x}), what type is (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

\(x+\frac{1}{x}\) का न्यूनतम मान (2) है जो (x=1) पर मिलता है। / The minimum value of \(x+\frac{1}{x}\) is (2), attained at (x=1).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to0^+\) या \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) की ओर जाता है इसलिए \([2,\infty\)) पूरा मिलता है। / As \(x\to0^+\) or \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), so all of \([2,\infty\)) is obtained.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान मिलने के बाद सहक्षेत्र से तुलना करें। / After finding the minimum, compare it with the codomain.

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यदि (f:\(0,\infty\)\to [2,\infty)), (f(x)=x+\frac{1}{x}), तो (f) कैसा है? / If (f:\(0,\infty\)\to [2,\infty)), (f(x)=x+\frac{1}{x}), what type is (f)?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: \(x+\frac{1}{x}\) का न्यूनतम मान (2) है जो (x=1) पर मिलता है। चरण 2: \(x\to0^+\) या \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) की ओर जाता है इसलिए \([2,\infty\)) पूरा मिलता है। चरण 3: न्यूनतम मान मिलने के बाद सहक्षेत्र से तुलना करें। / Step 1: The minimum value of \(x+\frac{1}{x}\) is (2), attained at (x=1). Step 2: As \(x\to0^+\) or \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), so all of \([2,\infty\)) is obtained. Step 3: After finding the minimum, compare it with the codomain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x\to0^+\) या \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) की ओर जाता है इसलिए \([2,\infty\)) पूरा मिलता है। / As \(x\to0^+\) or \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), so all of \([2,\infty\)) is obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

न्यूनतम मान मिलने के बाद सहक्षेत्र से तुलना करें। / After finding the minimum, compare it with the codomain.