Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

फलन \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=2n-1) के लिए सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement for \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=2n-1).

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Correct Answer

A. यह एकैकी है लेकिन आच्छादी नहीं हैIt is one-one but not onto

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)\Rightarrow2a-1=2b-1\Rightarrow a=b), so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

Even natural numbers in the codomain are not obtained as images, so it is not onto.

Step 3

Exam Tip

Test one-one and onto separately. चरण 1: (f(a)=f(b)\Rightarrow2a-1=2b-1\Rightarrow a=b), इसलिए फलन एकैकी है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{N}\) में सम संख्याएं प्रतिबिंब के रूप में नहीं आतीं, इसलिए यह आच्छादी नहीं है। चरण 3: एकैकी और आच्छादी को अलग-अलग जांचना चाहिए।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=2n-1) के लिए सही कथन चुनिए। / Choose the correct statement for \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=2n-1).

Correct Answer: A. यह एकैकी है लेकिन आच्छादी नहीं है / It is one-one but not onto. Explanation: चरण 1: (f(a)=f(b)\Rightarrow2a-1=2b-1\Rightarrow a=b), इसलिए फलन एकैकी है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{N}\) में सम संख्याएं प्रतिबिंब के रूप में नहीं आतीं, इसलिए यह आच्छादी नहीं है। चरण 3: एकैकी और आच्छादी को अलग-अलग जांचना चाहिए। / Step 1: (f(a)=f(b)\Rightarrow2a-1=2b-1\Rightarrow a=b), so the function is one-one. Step 2: Even natural numbers in the codomain are not obtained as images, so it is not onto. Step 3: Test one-one and onto separately.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(f(a)=f(b)\Rightarrow2a-1=2b-1\Rightarrow a=b), so the function is one-one.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Test one-one and onto separately. चरण 1: (f(a)=f(b)\Rightarrow2a-1=2b-1\Rightarrow a=b), इसलिए फलन एकैकी है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{N}\) में सम संख्याएं प्रतिबिंब के रूप में नहीं आतीं, इसलिए यह आच्छादी नहीं है। चरण 3: एकैकी और आच्छादी को अलग-अलग जांचना चाहिए।