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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

फलन \(f:\mathbb{R}\to\left[-\frac{1}{4},\infty\right\)), (f(x)=x-4-x-2), के बारे में सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement about \(f:\mathbb{R}\to\left[-\frac{1}{4},\infty\right\)), (f(x)=x-4-x-2).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

\(t=x^2\ge0\) रखने पर (f(x)=t-2-t)। / Put \(t=x^2\ge0\), then (f(x)=t-2-t).

Step 2

Why this answer is correct

इसका न्यूनतम मान \(-\frac{1}{4}\) \(t=\frac{1}{2}\) पर मिलता है और ऊपर के सभी मान मिलते हैं। / Its minimum value \(-\frac{1}{4}\) occurs at \(t=\frac{1}{2}\), and all larger values are obtained.

Step 3

Exam Tip

सही सहप्रांत चुनने पर जटिल दिखने वाला फलन भी आच्छादक हो सकता है। / With the correct codomain, even a complex-looking function can be onto.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन \(f:\mathbb{R}\to\left[-\frac{1}{4},\infty\right\)), (f(x)=x-4-x-2), के बारे में सही कथन चुनिए। / Choose the correct statement about \(f:\mathbb{R}\to\left[-\frac{1}{4},\infty\right\)), (f(x)=x-4-x-2).

Correct Answer: A. यह आच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(t=x^2\ge0\) रखने पर (f(x)=t-2-t)। चरण 2: इसका न्यूनतम मान \(-\frac{1}{4}\) \(t=\frac{1}{2}\) पर मिलता है और ऊपर के सभी मान मिलते हैं। चरण 3: सही सहप्रांत चुनने पर जटिल दिखने वाला फलन भी आच्छादक हो सकता है। / Step 1: Put \(t=x^2\ge0\), then (f(x)=t-2-t). Step 2: Its minimum value \(-\frac{1}{4}\) occurs at \(t=\frac{1}{2}\), and all larger values are obtained. Step 3: With the correct codomain, even a complex-looking function can be onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसका न्यूनतम मान \(-\frac{1}{4}\) \(t=\frac{1}{2}\) पर मिलता है और ऊपर के सभी मान मिलते हैं। / Its minimum value \(-\frac{1}{4}\) occurs at \(t=\frac{1}{2}\), and all larger values are obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

सही सहप्रांत चुनने पर जटिल दिखने वाला फलन भी आच्छादक हो सकता है। / With the correct codomain, even a complex-looking function can be onto.