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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Easy Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध \(R=\{\}\) दिया है। क्या यह समतुल्यता संबंध है?

On \(A=\{1,2,3\}\), the empty relation \(R=\{\}\) is given. Is it an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं हैNo, because it is not reflexive

Step 1

Concept

अरिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / On a non-empty set, reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 2

Why this answer is correct

रिक्त संबंध में कोई आत्म युग्म नहीं है। / The empty relation has no identity pairs.

Step 3

Exam Tip

अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध समतुल्यता संबंध नहीं होता। / On a non-empty set, the empty relation is not an equivalence relation.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध \(R=\{\}\) दिया है। क्या यह समतुल्यता संबंध है? / On \(A=\{1,2,3\}\), the empty relation \(R=\{\}\) is given. Is it an equivalence relation?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / No, because it is not reflexive. Explanation: चरण 1: अरिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई आत्म युग्म नहीं है। चरण 3: अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध समतुल्यता संबंध नहीं होता। / Step 1: On a non-empty set, reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)). Step 2: The empty relation has no identity pairs. Step 3: On a non-empty set, the empty relation is not an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

रिक्त संबंध में कोई आत्म युग्म नहीं है। / The empty relation has no identity pairs.

What should I remember for this Mathematics concept?

अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध समतुल्यता संबंध नहीं होता। / On a non-empty set, the empty relation is not an equivalence relation.