Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
संक्रामक होने के लिए यदि \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\), तो \((a,c) \in R\) होना चाहिए। / For transitivity, if \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\), then \((a,c) \in R\) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) भी संबंध में है। बाकी आवश्यक जोड़ियाँ भी पूरी हैं। / Here, ((1,2)) and ((2,3)) imply ((1,3)), which is present. Other required cases also hold.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में ऐसी जाँच करते समय केवल उन जोड़ियों को देखें जिनका बीच वाला तत्व समान हो। / In exams, check only pairs where the second element of one pair matches the first element of another.
संक्रामकता में केवल उन जोड़ियों को जाँचना होता है जहाँ दूसरी जोड़ी पहली जोड़ी के दूसरे तत्व से शुरू हो। / In transitivity, check only those pairs where the second pair starts with the second element of the first pair.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) चाहिए, जो मौजूद है। ((2,4)) और ((4,4)) से ((2,4)) भी मौजूद है। / Here ((1,2)) and ((2,4)) require ((1,4)), which is present. Also ((2,4)) and ((4,4)) require ((2,4)), which is present.
Step 3
Exam Tip
स्वयंजोड़ियाँ न होने से हमेशा संक्रामकता नहीं टूटती, इसलिए जरूरी श्रृंखला ही देखें। / Missing self-pairs do not always break transitivity, so check only required chains.
((p,q)) और ((q,r)) से ((p,r)) मिलेगा। / From ((p,q)) and ((q,r)), we get ((p,r)).
Step 2
Why this answer is correct
अब ((p,r)) और ((r,s)) से ((p,s)) मिलेगा। / Now from ((p,r)) and ((r,s)), we get ((p,s)).
Step 3
Exam Tip
लंबी श्रृंखला में संक्रामकता को एक-एक करके लगाएँ, सीधे उल्टी जोड़ी न मानें। / In a long chain, apply transitivity step by step and do not assume reverse pairs.
A. ((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4))/From ((1,2)) and ((2,4)), ((1,4))
Step 1
Concept
\(1\mid 2\) और \(2\mid 4\) दोनों सत्य हैं। / \(1\mid 2\) and \(2\mid 4\) are both true.
Step 2
Why this answer is correct
तब \(1\mid 4\) भी सत्य है, इसलिए ((1,4)) संबंध में होगा। / Then \(1\mid 4\) is also true, so ((1,4)) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
जाँच में दोनों आरंभिक जोड़ियाँ सच होनी चाहिए, केवल अनुमान काफी नहीं है। / In a check, both starting pairs must actually be true; guessing is not enough.
