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Subjects
Class 12 Mathematics Inverse Trigonometric Functions Principal value branch Easy Level 31

\(cosec^{-1}\left(-1\right)\) का मान क्या है?

What is the value of \(cosec^{-1}\left(-1\right)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(-\frac{\pi}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

Inverse cosecant \(\(cosec^{-1}x\)\) का प्रिंसिपल रेंज आम तौर पर \([-\tfrac{\pi}{2},\;\tfrac{\pi}{2}]\) (\(0\) को छोड़कर) लिया जाता है। \(\sin(-\tfrac{\pi}{2})=-1\) होने के कारण \(cosec(-\tfrac{\pi}{2})=-1\)। इसलिए \(cosec^{-1}(-1)=-\tfrac{\pi}{2}\)। विकल्प \(\tfrac{3\pi}{2}\) भी \(cosec= -1\) देता है पर वह प्रिंसिपल रेंज के बाहर है, इसीलिए वह सही उत्तर नहीं है। परीक्षा टिप: किसी inverse trig का मान निकालते समय हमेशा उसकी मानक \(principal\) रेंज याद रखें। / The principal value of inverse cosecant, \(cosec^{-1}x\), is usually taken in \([-\tfrac{\pi}{2},\;\tfrac{\pi}{2}]\) excluding 0. Since \(\sin(-\tfrac{\pi}{2})=-1\), we have \(cosec(-\tfrac{\pi}{2})=-1\); hence \(cosec^{-1}(-1)=-\tfrac{\pi}{2}\). Note that \(\tfrac{3\pi}{2}\) also satisfies \(cosec= -1\) but it lies outside the principal range, so it is not the principal value. Exam tip: always use the principal-range convention for inverse trigonometric functions when answering numerical MCQs.

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  2. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  3. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  7. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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\(cosec^{-1}\left(-1\right)\) का मान क्या है? / What is the value of \(cosec^{-1}\left(-1\right)\)?

Correct Answer: B. \(-\frac{\pi}{2}\). Explanation: Inverse cosecant \(\(cosec^{-1}x\)\) का प्रिंसिपल रेंज आम तौर पर \([-\tfrac{\pi}{2},\;\tfrac{\pi}{2}]\) (\(0\) को छोड़कर) लिया जाता है। \(\sin(-\tfrac{\pi}{2})=-1\) होने के कारण \(cosec(-\tfrac{\pi}{2})=-1\)। इसलिए \(cosec^{-1}(-1)=-\tfrac{\pi}{2}\)। विकल्प \(\tfrac{3\pi}{2}\) भी \(cosec= -1\) देता है पर वह प्रिंसिपल रेंज के बाहर है, इसीलिए वह सही उत्तर नहीं है। परीक्षा टिप: किसी inverse trig का मान निकालते समय हमेशा उसकी मानक \(principal\) रेंज याद रखें। / The principal value of inverse cosecant, \(cosec^{-1}x\), is usually taken in \([-\tfrac{\pi}{2},\;\tfrac{\pi}{2}]\) excluding 0. Since \(\sin(-\tfrac{\pi}{2})=-1\), we have \(cosec(-\tfrac{\pi}{2})=-1\); hence \(cosec^{-1}(-1)=-\tfrac{\pi}{2}\). Note that \(\tfrac{3\pi}{2}\) also satisfies \(cosec= -1\) but it lies outside the principal range, so it is not the principal value. Exam tip: always use the principal-range convention for inverse trigonometric functions when answering numerical MCQs.