Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 12 Mathematics Inverse Trigonometric Functions Easy Level 32

\(\csc^{-1}(-2)\) का मुख्य मान क्या है?

What is the principal value of \(\csc^{-1}(-2)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. -\frac{\pi}{6}

Explanation

Simple Explanation

\(\csc\theta=\dfrac{1}{\sin\theta}\) और \(\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{1}{2}\) है। इसलिए \(\csc\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)=-2\) और मुख्य मान (principal value) की परिभाषा के अनुसार \(\csc^{-1}x\) का मान \([-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}]\setminus\{0\}\) पर लिया जाता है। इस रेंज में सही कोण \(-\tfrac{\pi}{6}\) है। अन्य विकल्पों पर: \(\tfrac{\pi}{6}\) और \(\tfrac{5\pi}{6}\) के लिए \(\csc=+2\) होगा, जबकि \(-\tfrac{5\pi}{6}\) के लिए भी \(\csc=-2\) मिलता है पर वह मुख्य रेंज में नहीं आता। परीक्षा-टिप: \(\csc^{-1}x\) को \(\sin^{-1}(1/x)\) की तरह बदलकर और मुख्य रेंज याद रखकर जल्दी हल करें। / Use \(\csc\theta=1/\sin\theta\). Since \(\sin(-\pi/6)=-1/2\), we have \(\csc(-\pi/6)=-2\). The usual principal range for \(\csc^{-1}x\) is \([-\pi/2,\pi/2]\setminus\{0\}\), so the principal value is \(-\pi/6\). Why others are wrong: \(\pi/6\) and \(5\pi/6\) give \(+2\), not \(-2\); \(-5\pi/6\) also gives \(-2\) but lies outside the principal range. Exam tip: convert to \(\sin^{-1}(1/x)\) and check the principal-range restriction to choose the correct sign and angle.

Question me issue ya doubt hai?

Answer, explanation, typing mistake ya suggestion directly hamari team ko bhejein. 📱Helpline (Call / WhatsApp): +91 7272824365

Related Mathematics Questions

Check out these related questions:

  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) शून्य मैट्रिक्स है?
  7. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\) का \(A^T\) किस क्रम का होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा (A=B), तो ((x,y)) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

Related Mathematics Learning Links

Mathematics Subject

Level-wise subject practice

Inverse Trigonometric Functions Quiz

Chapter-wise MCQ practice

Search Similar MCQs

Find related questions

Daily Challenge

Fresh quiz practice
FAQs

Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\csc^{-1}(-2)\) का मुख्य मान क्या है? / What is the principal value of \(\csc^{-1}(-2)\)?

Correct Answer: A. -\frac{\pi}{6}. Explanation: \(\csc\theta=\dfrac{1}{\sin\theta}\) और \(\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{1}{2}\) है। इसलिए \(\csc\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)=-2\) और मुख्य मान (principal value) की परिभाषा के अनुसार \(\csc^{-1}x\) का मान \([-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}]\setminus\{0\}\) पर लिया जाता है। इस रेंज में सही कोण \(-\tfrac{\pi}{6}\) है। अन्य विकल्पों पर: \(\tfrac{\pi}{6}\) और \(\tfrac{5\pi}{6}\) के लिए \(\csc=+2\) होगा, जबकि \(-\tfrac{5\pi}{6}\) के लिए भी \(\csc=-2\) मिलता है पर वह मुख्य रेंज में नहीं आता। परीक्षा-टिप: \(\csc^{-1}x\) को \(\sin^{-1}(1/x)\) की तरह बदलकर और मुख्य रेंज याद रखकर जल्दी हल करें। / Use \(\csc\theta=1/\sin\theta\). Since \(\sin(-\pi/6)=-1/2\), we have \(\csc(-\pi/6)=-2\). The usual principal range for \(\csc^{-1}x\) is \([-\pi/2,\pi/2]\setminus\{0\}\), so the principal value is \(-\pi/6\). Why others are wrong: \(\pi/6\) and \(5\pi/6\) give \(+2\), not \(-2\); \(-5\pi/6\) also gives \(-2\) but lies outside the principal range. Exam tip: convert to \(\sin^{-1}(1/x)\) and check the principal-range restriction to choose the correct sign and angle.