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Subjects
Class 12 Mathematics Inverse Trigonometric Functions Medium Level 32

\(\cos^{-1}\left(\tfrac{3}{2}\right)\) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion about \(\cos^{-1}\left(\tfrac{3}{2}\right)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. वास्तविक संख्याओं में परिभाषित नहींNot defined in real numbers

Explanation

Simple Explanation

\(\cos^{-1}x\) (arccos) केवल तब वास्तविक मान देता है जब \(x\in[-1,1]\)। इसकी वास्तविक छवि मूल श्रेणी \([0,\pi]\) में होती है। यहाँ \(\tfrac{3}{2}=1.5>1\), इसलिए \(\cos^{-1}\left(\tfrac{3}{2}\right)\) का वास्तविक मान नहीं है — यह वास्तविक संख्या नहीं दे सकता। विकल्प \(\dfrac{\pi}{3}\) भ्रम पैदा कर सकता है क्योंकि \(\cos\dfrac{\pi}{3}=\tfrac{1}{2}\), न कि \(\tfrac{3}{2}\)। परीक्षा-सुझाव: किसी भी inverse-trig प्रश्न में पहले फंक्शन का domain चेक करें (उदा. arccos के लिए \([-1,1]\))। / The function \(\cos^{-1}x\) (arccos) has real values only for \(x\in[-1,1]\); its principal range for real inputs is \([0,\pi]\). Since \(\tfrac{3}{2}=1.5>1\), \(\cos^{-1}\left(\tfrac{3}{2}\right)\) has no real value. Option \(\dfrac{\pi}{3}\) is a tempting distractor but incorrect because \(\cos\dfrac{\pi}{3}=\tfrac{1}{2}\), not \(\tfrac{3}{2}\). Exam tip: always check the domain of inverse trigonometric functions before attempting to find a value.

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Correct Answer: A. वास्तविक संख्याओं में परिभाषित नहीं / Not defined in real numbers. Explanation: \(\cos^{-1}x\) (arccos) केवल तब वास्तविक मान देता है जब \(x\in[-1,1]\)। इसकी वास्तविक छवि मूल श्रेणी \([0,\pi]\) में होती है। यहाँ \(\tfrac{3}{2}=1.5>1\), इसलिए \(\cos^{-1}\left(\tfrac{3}{2}\right)\) का वास्तविक मान नहीं है — यह वास्तविक संख्या नहीं दे सकता। विकल्प \(\dfrac{\pi}{3}\) भ्रम पैदा कर सकता है क्योंकि \(\cos\dfrac{\pi}{3}=\tfrac{1}{2}\), न कि \(\tfrac{3}{2}\)। परीक्षा-सुझाव: किसी भी inverse-trig प्रश्न में पहले फंक्शन का domain चेक करें (उदा. arccos के लिए \([-1,1]\))। / The function \(\cos^{-1}x\) (arccos) has real values only for \(x\in[-1,1]\); its principal range for real inputs is \([0,\pi]\). Since \(\tfrac{3}{2}=1.5>1\), \(\cos^{-1}\left(\tfrac{3}{2}\right)\) has no real value. Option \(\dfrac{\pi}{3}\) is a tempting distractor but incorrect because \(\cos\dfrac{\pi}{3}=\tfrac{1}{2}\), not \(\tfrac{3}{2}\). Exam tip: always check the domain of inverse trigonometric functions before attempting to find a value.