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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 17

सभी अशून्य वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(\frac{a}{b}\in Q\)। यह सम्बन्ध कैसा है?

On all non-zero real numbers, (aRb) if and only if \(\frac{a}{b}\in Q\). What type of relation is this?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. तुल्यता सम्बन्धEquivalence relation

Step 1

Concept

\(\frac{a}{a}=1\), जो परिमेय है, इसलिए स्वतुल्यता है। / \(\frac{a}{a}=1\), which is rational, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(\frac{a}{b}\) परिमेय और अशून्य है, तो \(\frac{b}{a}\) भी परिमेय है। / If \(\frac{a}{b}\) is rational and non-zero, then \(\frac{b}{a}\) is also rational.

Step 3

Exam Tip

दो परिमेय अनुपातों का गुणनफल परिमेय होता है, इसलिए संक्रामकता भी मिलती है। / The product of two rational ratios is rational, so transitivity also holds.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

सभी अशून्य वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(\frac{a}{b}\in Q\)। यह सम्बन्ध कैसा है? / On all non-zero real numbers, (aRb) if and only if \(\frac{a}{b}\in Q\). What type of relation is this?

Correct Answer: A. तुल्यता सम्बन्ध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: \(\frac{a}{a}=1\), जो परिमेय है, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: यदि \(\frac{a}{b}\) परिमेय और अशून्य है, तो \(\frac{b}{a}\) भी परिमेय है। चरण 3: दो परिमेय अनुपातों का गुणनफल परिमेय होता है, इसलिए संक्रामकता भी मिलती है। / Step 1: \(\frac{a}{a}=1\), which is rational, so reflexivity holds. Step 2: If \(\frac{a}{b}\) is rational and non-zero, then \(\frac{b}{a}\) is also rational. Step 3: The product of two rational ratios is rational, so transitivity also holds.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(\frac{a}{b}\) परिमेय और अशून्य है, तो \(\frac{b}{a}\) भी परिमेय है। / If \(\frac{a}{b}\) is rational and non-zero, then \(\frac{b}{a}\) is also rational.

What should I remember for this Mathematics concept?

दो परिमेय अनुपातों का गुणनफल परिमेय होता है, इसलिए संक्रामकता भी मिलती है। / The product of two rational ratios is rational, so transitivity also holds.