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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 8

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=1\}\) दिया है। (R) स्ववाची है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=1\}\) is given. Is (R) reflexive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. नहीं, क्योंकि (\gcd(2,2)=2) और (\gcd(3,3)=3) हैंNo, because (\gcd(2,2)=2) and (\gcd(3,3)=3)

Step 1

Concept

स्ववाची के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) तीनों चाहिए। / Reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 2

Why this answer is correct

(\gcd(1,1)=1) है, पर (\gcd(2,2)=2) और (\gcd(3,3)=3) हैं। / (\gcd(1,1)=1), but (\gcd(2,2)=2) and (\gcd(3,3)=3).

Step 3

Exam Tip

एक भी विकर्ण युग्म छूटे तो संबंध स्ववाची नहीं रहता। / If even one diagonal pair is missing, the relation is not reflexive.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=1\}\) दिया है। (R) स्ववाची है या नहीं? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=1\}\) is given. Is (R) reflexive?

Correct Answer: C. नहीं, क्योंकि (\gcd(2,2)=2) और (\gcd(3,3)=3) हैं / No, because (\gcd(2,2)=2) and (\gcd(3,3)=3). Explanation: चरण 1: स्ववाची के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) तीनों चाहिए। चरण 2: (\gcd(1,1)=1) है, पर (\gcd(2,2)=2) और (\gcd(3,3)=3) हैं। चरण 3: एक भी विकर्ण युग्म छूटे तो संबंध स्ववाची नहीं रहता। / Step 1: Reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)). Step 2: (\gcd(1,1)=1), but (\gcd(2,2)=2) and (\gcd(3,3)=3). Step 3: If even one diagonal pair is missing, the relation is not reflexive.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

(\gcd(1,1)=1) है, पर (\gcd(2,2)=2) और (\gcd(3,3)=3) हैं। / (\gcd(1,1)=1), but (\gcd(2,2)=2) and (\gcd(3,3)=3).

What should I remember for this Mathematics concept?

एक भी विकर्ण युग्म छूटे तो संबंध स्ववाची नहीं रहता। / If even one diagonal pair is missing, the relation is not reflexive.