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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 12

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें ((1,2)) है और ((2,3)) नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), how many symmetric relations contain ((1,2)) and do not contain ((2,3))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^4\)

Step 1

Concept

तीन तत्वों पर कुल (6) स्वतंत्र चुनाव होते हैं। / On a (3)-element set, there are (6) independent choices.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) होने से ((2,1)) भी निश्चित हो गया, और ((2,3)) न होने से ((3,2)) भी नहीं होगा; ये दो स्वतंत्र चुनाव निश्चित हो गए। / Including ((1,2)) forces ((2,1)), and excluding ((2,3)) also excludes ((3,2)); two independent choices are fixed.

Step 3

Exam Tip

अब (4) स्वतंत्र चुनाव बचते हैं, अतः संख्या \(2^4\) है। / Thus (4) independent choices remain, giving \(2^4\).

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें ((1,2)) है और ((2,3)) नहीं है? / On \(A=\{1,2,3\}\), how many symmetric relations contain ((1,2)) and do not contain ((2,3))?

Correct Answer: A. \(2^4\). Explanation: चरण 1: तीन तत्वों पर कुल (6) स्वतंत्र चुनाव होते हैं। चरण 2: ((1,2)) होने से ((2,1)) भी निश्चित हो गया, और ((2,3)) न होने से ((3,2)) भी नहीं होगा; ये दो स्वतंत्र चुनाव निश्चित हो गए। चरण 3: अब (4) स्वतंत्र चुनाव बचते हैं, अतः संख्या \(2^4\) है। / Step 1: On a (3)-element set, there are (6) independent choices. Step 2: Including ((1,2)) forces ((2,1)), and excluding ((2,3)) also excludes ((3,2)); two independent choices are fixed. Step 3: Thus (4) independent choices remain, giving \(2^4\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,2)) होने से ((2,1)) भी निश्चित हो गया, और ((2,3)) न होने से ((3,2)) भी नहीं होगा; ये दो स्वतंत्र चुनाव निश्चित हो गए। / Including ((1,2)) forces ((2,1)), and excluding ((2,3)) also excludes ((3,2)); two independent choices are fixed.

What should I remember for this Mathematics concept?

अब (4) स्वतंत्र चुनाव बचते हैं, अतः संख्या \(2^4\) है। / Thus (4) independent choices remain, giving \(2^4\).