समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें ((1,2)) है और ((2,3)) नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many symmetric relations contain ((1,2)) and do not contain ((2,3))?
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Correct Answer
A. \(2^4\)
Concept
On a (3)-element set, there are (6) independent choices.
Why this answer is correct
Including ((1,2)) forces ((2,1)), and excluding ((2,3)) also excludes ((3,2)); two independent choices are fixed.
Exam Tip
Thus (4) independent choices remain, giving \(2^4\). चरण 1: तीन तत्वों पर कुल (6) स्वतंत्र चुनाव होते हैं। चरण 2: ((1,2)) होने से ((2,1)) भी निश्चित हो गया, और ((2,3)) न होने से ((3,2)) भी नहीं होगा; ये दो स्वतंत्र चुनाव निश्चित हो गए। चरण 3: अब (4) स्वतंत्र चुनाव बचते हैं, अतः संख्या \(2^4\) है।
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