Class 12 Mathematics Relations and Functions Expert Level 9

यदि \(S=\{1,2,3\}\) और \(A=\mathcal{P}(S)\) है। \(A\) पर संबंध \[ R=\{(X,Y):X,Y\in A \text{ तथा } X\cup Y=S\} \] परिभाषित है। \(R\) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?

If \(S=\{1,2,3\}\) and \(A=\mathcal{P}(S)\), then a relation \(R\) on \(A\) is defined by \[ R=\{(X,Y):X,Y\in A \text{ and } X\cup Y=S\}. \] How many diagonal pairs must be added to make \(R\) reflexive?

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Correct Answer

B. 7

Step 1

Concept

(\mathcal{P}(S)) has (8) elements, so (8) diagonal pairs are needed.

Step 2

Why this answer is correct

On the diagonal, \(X\cup X=X\), which equals (S) only when (X=S).

Step 3

Exam Tip

One diagonal pair is already present, so (7) must be added. चरण 1: (\mathcal{P}(S)) में (8) तत्व हैं, इसलिए (8) विकर्ण युग्म चाहिए। चरण 2: विकर्ण पर \(X\cup X=X\), जो (S) के बराबर केवल (X=S) पर है। चरण 3: एक विकर्ण युग्म पहले से है, इसलिए (7) जोड़ने होंगे।

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यदि \(S=\{1,2,3\}\) और \(A=\mathcal{P}(S)\) है। \(A\) पर संबंध \[ R=\{(X,Y):X,Y\in A \text{ तथा } X\cup Y=S\} \] परिभाषित है। \(R\) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे? / If \(S=\{1,2,3\}\) and \(A=\mathcal{P}(S)\), then a relation \(R\) on \(A\) is defined by \[ R=\{(X,Y):X,Y\in A \text{ and } X\cup Y=S\}. \] How many diagonal pairs must be added to make \(R\) reflexive?

Correct Answer: B. 7. Explanation: चरण 1: (\mathcal{P}(S)) में (8) तत्व हैं, इसलिए (8) विकर्ण युग्म चाहिए। चरण 2: विकर्ण पर \(X\cup X=X\), जो (S) के बराबर केवल (X=S) पर है। चरण 3: एक विकर्ण युग्म पहले से है, इसलिए (7) जोड़ने होंगे। / Step 1: (\mathcal{P}(S)) has (8) elements, so (8) diagonal pairs are needed. Step 2: On the diagonal, \(X\cup X=X\), which equals (S) only when (X=S). Step 3: One diagonal pair is already present, so (7) must be added.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(\mathcal{P}(S)) has (8) elements, so (8) diagonal pairs are needed.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

One diagonal pair is already present, so (7) must be added. चरण 1: (\mathcal{P}(S)) में (8) तत्व हैं, इसलिए (8) विकर्ण युग्म चाहिए। चरण 2: विकर्ण पर \(X\cup X=X\), जो (S) के बराबर केवल (X=S) पर है। चरण 3: एक विकर्ण युग्म पहले से है, इसलिए (7) जोड़ने होंगे।