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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

यदि \(R=\{(x,y):xy>0\}\) वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित है, तो (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(R=\{(x,y):xy>0\}\) is defined on real numbers, which statement is correct about (R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. सममित हैIt is symmetric

Step 1

Concept

यदि (xy>0), तो (yx>0) भी होगा क्योंकि गुणन में क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता। / If (xy>0), then (yx>0) because the product does not change when order is reversed.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \((x,y)\in R\) होने पर \((y,x)\in R\) भी होगा। / Hence \((x,y)\in R\) implies \((y,x)\in R\).

Step 3

Exam Tip

गुणनफल आधारित नियमों में क्रम बदलने का असर ध्यान से देखें। / In product-based conditions, check whether swapping changes the value.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(R=\{(x,y):xy>0\}\) वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित है, तो (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है? / If \(R=\{(x,y):xy>0\}\) is defined on real numbers, which statement is correct about (R)?

Correct Answer: A. सममित है / It is symmetric. Explanation: चरण 1: यदि (xy>0), तो (yx>0) भी होगा क्योंकि गुणन में क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता। चरण 2: इसलिए \((x,y)\in R\) होने पर \((y,x)\in R\) भी होगा। चरण 3: गुणनफल आधारित नियमों में क्रम बदलने का असर ध्यान से देखें। / Step 1: If (xy>0), then (yx>0) because the product does not change when order is reversed. Step 2: Hence \((x,y)\in R\) implies \((y,x)\in R\). Step 3: In product-based conditions, check whether swapping changes the value.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए \((x,y)\in R\) होने पर \((y,x)\in R\) भी होगा। / Hence \((x,y)\in R\) implies \((y,x)\in R\).

What should I remember for this Mathematics concept?

गुणनफल आधारित नियमों में क्रम बदलने का असर ध्यान से देखें। / In product-based conditions, check whether swapping changes the value.