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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) सममित है और उसमें ठीक (10) युग्म हैं, तो विकर्ण युग्मों की संख्या के लिए कौन-सा मान संभव नहीं है?

If (R) is symmetric on \(A=\{1,2,3,4\}\) and has exactly (10) pairs, which value is impossible for the number of diagonal pairs?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

सममित संबंध में गैर-विकर्ण युग्मों की संख्या हमेशा सम होती है क्योंकि वे उल्टे जोड़ों में आते हैं। / In a symmetric relation, the number of off-diagonal pairs is always even because they appear in reverse pairs.

Step 2

Why this answer is correct

कुल (10) युग्मों में यदि (3) विकर्ण हों, तो गैर-विकर्ण (7) होंगे, जो सम नहीं है। / If there are (3) diagonal pairs out of (10), the off-diagonal count is (7), which is not even.

Step 3

Exam Tip

कुल युग्म और विकर्ण युग्म की सम-विषम जाँच तेज तरीका है। / Checking parity of total and diagonal counts is a fast exam method.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) सममित है और उसमें ठीक (10) युग्म हैं, तो विकर्ण युग्मों की संख्या के लिए कौन-सा मान संभव नहीं है? / If (R) is symmetric on \(A=\{1,2,3,4\}\) and has exactly (10) pairs, which value is impossible for the number of diagonal pairs?

Correct Answer: A. (3). Explanation: चरण 1: सममित संबंध में गैर-विकर्ण युग्मों की संख्या हमेशा सम होती है क्योंकि वे उल्टे जोड़ों में आते हैं। चरण 2: कुल (10) युग्मों में यदि (3) विकर्ण हों, तो गैर-विकर्ण (7) होंगे, जो सम नहीं है। चरण 3: कुल युग्म और विकर्ण युग्म की सम-विषम जाँच तेज तरीका है। / Step 1: In a symmetric relation, the number of off-diagonal pairs is always even because they appear in reverse pairs. Step 2: If there are (3) diagonal pairs out of (10), the off-diagonal count is (7), which is not even. Step 3: Checking parity of total and diagonal counts is a fast exam method.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

कुल (10) युग्मों में यदि (3) विकर्ण हों, तो गैर-विकर्ण (7) होंगे, जो सम नहीं है। / If there are (3) diagonal pairs out of (10), the off-diagonal count is (7), which is not even.

What should I remember for this Mathematics concept?

कुल युग्म और विकर्ण युग्म की सम-विषम जाँच तेज तरीका है। / Checking parity of total and diagonal counts is a fast exam method.