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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) को (f(x)=x-3-3x+1) से परिभाषित किया गया है तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-3-3x+1), choose the correct statement about (f).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

यह विषम घात का बहुपद है जिसका अग्र गुणांक धनात्मक है। / This is an odd-degree polynomial with positive leading coefficient.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) की ओर जाता है इसलिए हर वास्तविक लक्ष्य मान मिल जाता है। / As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\), so every real target value is obtained.

Step 3

Exam Tip

कठिन प्रश्नों में भी विषम घात बहुपद का अंत व्यवहार जल्दी पहचानें। / In hard questions, first check the end behavior of odd-degree polynomials.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) को (f(x)=x-3-3x+1) से परिभाषित किया गया है तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए। / If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-3-3x+1), choose the correct statement about (f).

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: यह विषम घात का बहुपद है जिसका अग्र गुणांक धनात्मक है। चरण 2: \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) की ओर जाता है इसलिए हर वास्तविक लक्ष्य मान मिल जाता है। चरण 3: कठिन प्रश्नों में भी विषम घात बहुपद का अंत व्यवहार जल्दी पहचानें। / Step 1: This is an odd-degree polynomial with positive leading coefficient. Step 2: As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\), so every real target value is obtained. Step 3: In hard questions, first check the end behavior of odd-degree polynomials.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) की ओर जाता है इसलिए हर वास्तविक लक्ष्य मान मिल जाता है। / As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\), so every real target value is obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

कठिन प्रश्नों में भी विषम घात बहुपद का अंत व्यवहार जल्दी पहचानें। / In hard questions, first check the end behavior of odd-degree polynomials.