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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor+x), तो सर्वाच्छादकता के बारे में कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor+x), which statement about onto property is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. यह सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि ((1,2)) के कुछ मान छूटते हैंIt is not onto because some values in ((1,2)) are missed

Step 1

Concept

यदि \(x\in[n,n+1\)), तो \(\lfloor x\rfloor=n\) और \(f(x)\in[2n,2n+1\))। / If \(x\in[n,n+1\)), then \(\lfloor x\rfloor=n\) and \(f(x)\in[2n,2n+1\)).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((1,2)) जैसे अंतराल के मान छूट जाते हैं। / Hence values in intervals such as ((1,2)) are missed.

Step 3

Exam Tip

महत्तम पूर्णांक वाले फलनों में प्रांत को छोटे अंतरालों में बाँटें। / For floor functions, split the domain into unit intervals.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor+x), तो सर्वाच्छादकता के बारे में कौन सा कथन सही है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor+x), which statement about onto property is correct?

Correct Answer: B. यह सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि ((1,2)) के कुछ मान छूटते हैं / It is not onto because some values in ((1,2)) are missed. Explanation: चरण 1: यदि \(x\in[n,n+1\)), तो \(\lfloor x\rfloor=n\) और \(f(x)\in[2n,2n+1\))। चरण 2: इसलिए ((1,2)) जैसे अंतराल के मान छूट जाते हैं। चरण 3: महत्तम पूर्णांक वाले फलनों में प्रांत को छोटे अंतरालों में बाँटें। / Step 1: If \(x\in[n,n+1\)), then \(\lfloor x\rfloor=n\) and \(f(x)\in[2n,2n+1\)). Step 2: Hence values in intervals such as ((1,2)) are missed. Step 3: For floor functions, split the domain into unit intervals.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए ((1,2)) जैसे अंतराल के मान छूट जाते हैं। / Hence values in intervals such as ((1,2)) are missed.

What should I remember for this Mathematics concept?

महत्तम पूर्णांक वाले फलनों में प्रांत को छोटे अंतरालों में बाँटें। / For floor functions, split the domain into unit intervals.