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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x) है, तो (f) किस अंतराल पर एकैकी है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), on which interval is (f) one-one?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \([0,\pi]\)

Step 1

Concept

\(\cos x\) आवर्ती होने के कारण पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं है। / Since \(\cos x\) is periodic, it is not one-one on all \(\mathbb{R}\).

Step 2

Why this answer is correct

\([0,\pi]\) पर \(\cos x\) लगातार घटता है। / On \([0,\pi]\), \(\cos x\) is strictly decreasing.

Step 3

Exam Tip

लगातार बढ़ता या घटता फलन चुने गए अंतराल पर एकैकी होता है। / A strictly increasing or decreasing function is one-one on the chosen interval.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x) है, तो (f) किस अंतराल पर एकैकी है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), on which interval is (f) one-one?

Correct Answer: A. \([0,\pi]\). Explanation: चरण 1: \(\cos x\) आवर्ती होने के कारण पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं है। चरण 2: \([0,\pi]\) पर \(\cos x\) लगातार घटता है। चरण 3: लगातार बढ़ता या घटता फलन चुने गए अंतराल पर एकैकी होता है। / Step 1: Since \(\cos x\) is periodic, it is not one-one on all \(\mathbb{R}\). Step 2: On \([0,\pi]\), \(\cos x\) is strictly decreasing. Step 3: A strictly increasing or decreasing function is one-one on the chosen interval.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\([0,\pi]\) पर \(\cos x\) लगातार घटता है। / On \([0,\pi]\), \(\cos x\) is strictly decreasing.

What should I remember for this Mathematics concept?

लगातार बढ़ता या घटता फलन चुने गए अंतराल पर एकैकी होता है। / A strictly increasing or decreasing function is one-one on the chosen interval.