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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to \left[\frac{1}{2},1\right\)), (f(x)=\frac{x-2+1}{x-2+2}), तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to \left[\frac{1}{2},1\right\)), (f(x)=\frac{x-2+1}{x-2+2}), what is the correct conclusion about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

\(t=x^2\ge0\) रखने पर फलन \(\frac{t+1}{t+2}\) बनता है। / Put \(t=x^2\ge0\), so the function becomes \(\frac{t+1}{t+2}\).

Step 2

Why this answer is correct

(t=0) पर \(\frac{1}{2}\) और \(t\to\infty\) पर मान (1) के पास जाता है पर (1) नहीं आता। / At (t=0), the value is \(\frac{1}{2}\), and as \(t\to\infty\), it approaches (1) without reaching it.

Step 3

Exam Tip

\(x^2\) को (t) मानकर कठिन परास प्रश्न सरल हो जाते हैं। / Replacing \(x^2\) by (t) simplifies hard range questions.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to \left[\frac{1}{2},1\right\)), (f(x)=\frac{x-2+1}{x-2+2}), तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to \left[\frac{1}{2},1\right\)), (f(x)=\frac{x-2+1}{x-2+2}), what is the correct conclusion about (f)?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: \(t=x^2\ge0\) रखने पर फलन \(\frac{t+1}{t+2}\) बनता है। चरण 2: (t=0) पर \(\frac{1}{2}\) और \(t\to\infty\) पर मान (1) के पास जाता है पर (1) नहीं आता। चरण 3: \(x^2\) को (t) मानकर कठिन परास प्रश्न सरल हो जाते हैं। / Step 1: Put \(t=x^2\ge0\), so the function becomes \(\frac{t+1}{t+2}\). Step 2: At (t=0), the value is \(\frac{1}{2}\), and as \(t\to\infty\), it approaches (1) without reaching it. Step 3: Replacing \(x^2\) by (t) simplifies hard range questions.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(t=0) पर \(\frac{1}{2}\) और \(t\to\infty\) पर मान (1) के पास जाता है पर (1) नहीं आता। / At (t=0), the value is \(\frac{1}{2}\), and as \(t\to\infty\), it approaches (1) without reaching it.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(x^2\) को (t) मानकर कठिन परास प्रश्न सरल हो जाते हैं। / Replacing \(x^2\) by (t) simplifies hard range questions.