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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to [0,\infty\)), (f(x)=\ln\(1+x^2\)), तो (f) के बारे में क्या सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to [0,\infty\)), (f(x)=\ln\(1+x^2\)), what is correct about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

(f(x)\ge 0) और (x=0) पर (0) मिलता है। / (f(x)\ge 0), and (0) is obtained at (x=0).

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(y\ge 0\) के लिए \(1+x^2=e^y\) से \(x=\sqrt{e^y-1}\) मिल सकता है। / For any \(y\ge 0\), from \(1+x^2=e^y\), we can take \(x=\sqrt{e^y-1}\).

Step 3

Exam Tip

लक्ष्य मान से (x) निकालकर आच्छादकता सिद्ध करना अच्छा तरीका है। / Solving for (x) from the target value is a strong method to prove onto.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to [0,\infty\)), (f(x)=\ln\(1+x^2\)), तो (f) के बारे में क्या सही है? / If \(f:\mathbb{R}\to [0,\infty\)), (f(x)=\ln\(1+x^2\)), what is correct about (f)?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: (f(x)\ge 0) और (x=0) पर (0) मिलता है। चरण 2: किसी भी \(y\ge 0\) के लिए \(1+x^2=e^y\) से \(x=\sqrt{e^y-1}\) मिल सकता है। चरण 3: लक्ष्य मान से (x) निकालकर आच्छादकता सिद्ध करना अच्छा तरीका है। / Step 1: (f(x)\ge 0), and (0) is obtained at (x=0). Step 2: For any \(y\ge 0\), from \(1+x^2=e^y\), we can take \(x=\sqrt{e^y-1}\). Step 3: Solving for (x) from the target value is a strong method to prove onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी \(y\ge 0\) के लिए \(1+x^2=e^y\) से \(x=\sqrt{e^y-1}\) मिल सकता है। / For any \(y\ge 0\), from \(1+x^2=e^y\), we can take \(x=\sqrt{e^y-1}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

लक्ष्य मान से (x) निकालकर आच्छादकता सिद्ध करना अच्छा तरीका है। / Solving for (x) from the target value is a strong method to prove onto.