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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) को (f(n)=n+2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) क्यों आच्छादी नहीं है?

If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) is defined by (f(n)=n+2), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (1) और (2) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है(1) and (2) have no preimage

Step 1

Concept

\(n\in\mathbb{N}\) होने पर \(n+2\ge 3\) होगा। / For \(n\in\mathbb{N}\), \(n+2\ge 3\).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{N}\) में (1) और (2) हैं, पर वे (f(n)) के रूप में नहीं मिलते। / The codomain \(\mathbb{N}\) contains (1) and (2), but they are not values of (f(n)).

Step 3

Exam Tip

प्रांत बदलने से फलन की आच्छादी प्रकृति बदल सकती है। / Changing the domain can change whether a function is onto.

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यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) को (f(n)=n+2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) क्यों आच्छादी नहीं है? / If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) is defined by (f(n)=n+2), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. (1) और (2) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / (1) and (2) have no preimage. Explanation: चरण 1: \(n\in\mathbb{N}\) होने पर \(n+2\ge 3\) होगा। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{N}\) में (1) और (2) हैं, पर वे (f(n)) के रूप में नहीं मिलते। चरण 3: प्रांत बदलने से फलन की आच्छादी प्रकृति बदल सकती है। / Step 1: For \(n\in\mathbb{N}\), \(n+2\ge 3\). Step 2: The codomain \(\mathbb{N}\) contains (1) and (2), but they are not values of (f(n)). Step 3: Changing the domain can change whether a function is onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{N}\) में (1) और (2) हैं, पर वे (f(n)) के रूप में नहीं मिलते। / The codomain \(\mathbb{N}\) contains (1) and (2), but they are not values of (f(n)).

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रांत बदलने से फलन की आच्छादी प्रकृति बदल सकती है। / Changing the domain can change whether a function is onto.