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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 18

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर किसी तुल्यता संबंध में ((1,2)) और ((2,3)) हैं, तो (R) में कम से कम कितने युग्म होंगे?

If an equivalence relation on \(A=\{1,2,3\}\) contains ((1,2)) and ((2,3)), what is the minimum number of pairs in (R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

D. (9)

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) होने से संक्रामकता के कारण (1) और (3) भी जुड़े होंगे। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are present, transitivity connects (1) and (3).

Step 2

Why this answer is correct

सममिति और स्वतुल्यता से तीनों अवयव एक ही वर्ग में आ जाते हैं। / With symmetry and reflexivity, all three elements are in one class.

Step 3

Exam Tip

एक तीन-अवयवी वर्ग से \(3^2=9\) युग्म मिलते हैं। / One class of size (3) gives \(3^2=9\) pairs.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर किसी तुल्यता संबंध में ((1,2)) और ((2,3)) हैं, तो (R) में कम से कम कितने युग्म होंगे? / If an equivalence relation on \(A=\{1,2,3\}\) contains ((1,2)) and ((2,3)), what is the minimum number of pairs in (R)?

Correct Answer: D. (9). Explanation: चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) होने से संक्रामकता के कारण (1) और (3) भी जुड़े होंगे। चरण 2: सममिति और स्वतुल्यता से तीनों अवयव एक ही वर्ग में आ जाते हैं। चरण 3: एक तीन-अवयवी वर्ग से \(3^2=9\) युग्म मिलते हैं। / Step 1: Since ((1,2)) and ((2,3)) are present, transitivity connects (1) and (3). Step 2: With symmetry and reflexivity, all three elements are in one class. Step 3: One class of size (3) gives \(3^2=9\) pairs.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

सममिति और स्वतुल्यता से तीनों अवयव एक ही वर्ग में आ जाते हैं। / With symmetry and reflexivity, all three elements are in one class.

What should I remember for this Mathematics concept?

एक तीन-अवयवी वर्ग से \(3^2=9\) युग्म मिलते हैं। / One class of size (3) gives \(3^2=9\) pairs.