Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 25

यदि (A) में (3) अवयव और (B) में (5) अवयव हैं, तो (A) से (B) में कोई आच्छादी फलन हो सकता है या नहीं?

If (A) has (3) elements and (B) has (5) elements, can there be an onto function from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि सहप्रांत में अधिक अवयव हैंNo, because the codomain has more elements

Step 1

Concept

In an onto function, every element of (B) needs at least one preimage.

Step 2

Why this answer is correct

(A) has only (3) elements while (B) has (5), so covering all elements of (B) is impossible.

Step 3

Exam Tip

For finite sets, onto requires \(|A|\ge|B|\). चरण 1: आच्छादी फलन में (B) के हर अवयव को कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब चाहिए। चरण 2: (A) में केवल (3) अवयव हैं और (B) में (5) अवयव हैं, इसलिए सभी को ढकना संभव नहीं। चरण 3: सीमित समुच्चयों में आच्छादी के लिए \(|A|\ge|B|\) जरूरी है।

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यदि (A) में (3) अवयव और (B) में (5) अवयव हैं, तो (A) से (B) में कोई आच्छादी फलन हो सकता है या नहीं? / If (A) has (3) elements and (B) has (5) elements, can there be an onto function from (A) to (B)?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि सहप्रांत में अधिक अवयव हैं / No, because the codomain has more elements. Explanation: चरण 1: आच्छादी फलन में (B) के हर अवयव को कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब चाहिए। चरण 2: (A) में केवल (3) अवयव हैं और (B) में (5) अवयव हैं, इसलिए सभी को ढकना संभव नहीं। चरण 3: सीमित समुच्चयों में आच्छादी के लिए \(|A|\ge|B|\) जरूरी है। / Step 1: In an onto function, every element of (B) needs at least one preimage. Step 2: (A) has only (3) elements while (B) has (5), so covering all elements of (B) is impossible. Step 3: For finite sets, onto requires \(|A|\ge|B|\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

In an onto function, every element of (B) needs at least one preimage.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For finite sets, onto requires \(|A|\ge|B|\). चरण 1: आच्छादी फलन में (B) के हर अवयव को कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब चाहिए। चरण 2: (A) में केवल (3) अवयव हैं और (B) में (5) अवयव हैं, इसलिए सभी को ढकना संभव नहीं। चरण 3: सीमित समुच्चयों में आच्छादी के लिए \(|A|\ge|B|\) जरूरी है।