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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 9

यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और (R) में ((a,b)) तभी है जब (a) और (b) का कोई समान अभाज्य गुणनखंड हो, तो (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?

If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \((a,b)\in R\) only when (a) and (b) have a common prime factor, is (R) reflexive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) भी होना चाहिए। / Reflexivity requires ((1,1)) too.

Step 2

Why this answer is correct

(1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता, इसलिए ((1,1)) संबंध में नहीं होगा। / The number (1) has no prime factor, so ((1,1)) will not belong to the relation.

Step 3

Exam Tip

एक भी विकर्ण युग्म गायब हो तो संबंध प्रतिवर्ती नहीं होता। / Missing even one diagonal pair makes a relation non-reflexive.

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यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और (R) में ((a,b)) तभी है जब (a) और (b) का कोई समान अभाज्य गुणनखंड हो, तो (R) प्रतिवर्ती है या नहीं? / If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \((a,b)\in R\) only when (a) and (b) have a common prime factor, is (R) reflexive?

Correct Answer: B. नहीं / No. Explanation: चरण 1: प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) भी होना चाहिए। चरण 2: (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता, इसलिए ((1,1)) संबंध में नहीं होगा। चरण 3: एक भी विकर्ण युग्म गायब हो तो संबंध प्रतिवर्ती नहीं होता। / Step 1: Reflexivity requires ((1,1)) too. Step 2: The number (1) has no prime factor, so ((1,1)) will not belong to the relation. Step 3: Missing even one diagonal pair makes a relation non-reflexive.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता, इसलिए ((1,1)) संबंध में नहीं होगा। / The number (1) has no prime factor, so ((1,1)) will not belong to the relation.

What should I remember for this Mathematics concept?

एक भी विकर्ण युग्म गायब हो तो संबंध प्रतिवर्ती नहीं होता। / Missing even one diagonal pair makes a relation non-reflexive.