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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

फलन \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor) के लिए सही कथन चुनिए।

For \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor), choose the correct statement.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (f) सर्वाच्छादक है पर एकैकी नहीं(f) is onto but not one-one

Step 1

Concept

किसी भी \(k\in\mathbb{N}\) के लिए (n=2k-1) लेने पर (f(n)=k) मिलता है। / For any \(k\in\mathbb{N}\), taking (n=2k-1) gives (f(n)=k).

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (n=2k-1) और (n=2k) दोनों कई बार उसी (k) पर जा सकते हैं, इसलिए एकैकी नहीं है। / But (n=2k-1) and (n=2k) can give the same (k), so the function is not one-one.

Step 3

Exam Tip

सर्वाच्छादकता और एकैकता को अलग-अलग जाँचना चाहिए। / Onto and one-one properties must be checked separately.

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फलन \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor) के लिए सही कथन चुनिए। / For \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor), choose the correct statement.

Correct Answer: A. (f) सर्वाच्छादक है पर एकैकी नहीं / (f) is onto but not one-one. Explanation: चरण 1: किसी भी \(k\in\mathbb{N}\) के लिए (n=2k-1) लेने पर (f(n)=k) मिलता है। चरण 2: लेकिन (n=2k-1) और (n=2k) दोनों कई बार उसी (k) पर जा सकते हैं, इसलिए एकैकी नहीं है। चरण 3: सर्वाच्छादकता और एकैकता को अलग-अलग जाँचना चाहिए। / Step 1: For any \(k\in\mathbb{N}\), taking (n=2k-1) gives (f(n)=k). Step 2: But (n=2k-1) and (n=2k) can give the same (k), so the function is not one-one. Step 3: Onto and one-one properties must be checked separately.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

लेकिन (n=2k-1) और (n=2k) दोनों कई बार उसी (k) पर जा सकते हैं, इसलिए एकैकी नहीं है। / But (n=2k-1) and (n=2k) can give the same (k), so the function is not one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

सर्वाच्छादकता और एकैकता को अलग-अलग जाँचना चाहिए। / Onto and one-one properties must be checked separately.