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स का (1/6) भाग (2:1) में त्याग हुआ इसलिए अ ने (1/9) और ब ने (1/18) छोड़ा। नए भाग (37/72) (23/72) और (12/72) हैं। / C's (1/6) share is sacrificed in (2:1) so A gives (1/9) and B gives (1/18). The new shares are (37/72) (23/72) and (12/72).
अ का पुराना भाग (4/9) था और उसने (1/6) छोड़ा। नए भाग (5/18) (6/18) (4/18) और (3/18) हैं। / A's old share was (4/9) and he gives (1/6). The new shares are (5/18) (6/18) (4/18) and (3/18).
A. रमेश सुरेश दिनेश (9:6:5)/Ramesh Suresh Dinesh (9:6:5)
Explanation
Simple Explanation
पुरानों के लिए शेष भाग (3/4) है और यह (3:2) में बंटता है। इसलिए भाग (9/20) (6/20) और (5/20) हैं। / The remaining share for old partners is (3/4) and it is shared in (3:2). So the shares are (9/20) (6/20) and (5/20).
स का कुल भाग (1/5) है और ब से (1/5-1/8=3/40) लिया गया। अ (11/40) ब (19/40) और स (10/40) हैं। / C's total share is (1/5) and B gives (1/5-1/8=3/40). A B and C get (11/40) (19/40) and (10/40).
क का त्याग \(3/5\times1/5=3/25\) और ख का त्याग \(2/5\times1/10=1/25\) है। ग का भाग (4/25) है। / K sacrifices \(3/5\times1/5=3/25\) and Kh sacrifices \(2/5\times1/10=1/25\). G's share is (4/25).
पुराने साझेदार अ और ब लाभों को क्रमशः 5:4 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में /9 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। स का यह भाग अ और ब क्रमशः 3:1 के अनुपात में त्यागते हैं। अ का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अ का पुराना हिस्सा \(\frac{5}{5+4}=\frac{5}{9}\) है। स के \(\frac{2}{9}\) हिस्से में से अ का त्याग \(\frac{2}{9}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{6}\) होगा, क्योंकि अ और ब का त्याग अनुपात 3:1 है। इसलिए अ का नया हिस्सा \(\frac{5}{9}-\frac{1}{6}=\frac{7}{18}\) होगा। विकल्प B पुराना हिस्सा है, नया हिस्सा नहीं। परीक्षा-युक्ति: नए हिस्से = पुराने हिस्से − त्याग किए गए हिस्से का प्रयोग करें। / A’s old share is \(\frac{5}{5+4}=\frac{5}{9}\). Out of C’s \(\frac{2}{9}\) share, A sacrifices \(\frac{2}{9}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{6}\), since A and B sacrifice in the ratio 3:1. Therefore, A’s new share is \(\frac{5}{9}-\frac{1}{6}=\frac{7}{18}\). Option B is A’s old share, not the new share. Exam tip: New share = old share − sacrificed share.
पुरानों का शेष भाग (3/4) है और अ को (1/3) हिस्सा मिलेगा यानी (1/4)। अ का त्याग (3/8-1/4=1/8) है। / Old partners retain (3/4) and A gets (1/3) of it which is (1/4). A's sacrifice is (3/8-1/4=1/8).
पुरानों का शेष भाग (4/5) है और (3:1) में ब को (1/5) मिलेगा। ब का पुराना भाग भी (1/5) था इसलिए त्याग शून्य है। / Old partners retain (4/5) and in (3:1) B gets (1/5). B's old share was also (1/5) so sacrifice is zero.
द का (1/5) भाग (2:2:1) में त्याग हुआ इसलिए त्याग (2/25) (2/25) और (1/25) है। नए भाग (21/50) (11/50) (8/50) और (10/50) हैं। / D's (1/5) share is sacrificed in (2:2:1) so sacrifices are (2/25) (2/25) and (1/25). New shares are (21/50) (11/50) (8/50) and (10/50).
A. मीरा नीरा रीना (17:13:6)/Meera Neera Reena (17:13:6)
Explanation
Simple Explanation
रीना के (1/6) में से मीरा (1/9) देती है इसलिए नीरा (1/18) देती है। नए भाग (17/36) (13/36) और (6/36) हैं। / Out of Reena's (1/6) Meera gives (1/9) so Neera gives (1/18). The new shares are (17/36) (13/36) and (6/36).
पुराने साझेदारों का अनुपात (2:1) है। नया साझेदार (1/4) भाग लेकर आता है। पुराने साझेदार शेष लाभ (5:1) में बांटेंगे। लाभ पाने वाले पुराने साझेदार का लाभांश कितना बढ़ा?
पहले पुराने साझेदार का नया भाग \(3/4\times5/6=5/8\) है जबकि पुराना (2/3) था इसलिए वह नहीं बढ़ा। दूसरे का नया (1/8) है इसलिए यहां कोई लाभ पाने वाला नहीं है। / The first old partner's new share is \(3/4\times5/6=5/8\) while old was (2/3) so he did not gain. The second new share is (1/8) so there is no gaining partner.
अ और ब लाभ को \(2:1\) के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार स को कुल लाभ का \(\frac{1}{4}\) भाग दिया गया है। शेष लाभ अ और ब \(5:1\) के अनुपात में बाँटेंगे। ब का त्यागित भाग कितना है?
ब का पुराना लाभांश \(\frac{1}{3}\) था। स को \(\frac{1}{4}\) मिलने के बाद शेष लाभ \(\frac{3}{4}\) बचता है। इसमें ब का नया भाग \(\frac{3}{4}\times\frac{1}{6}=\frac{1}{8}\) होगा, क्योंकि अ और ब का नया अनुपात \(5:1\) है। अतः ब का त्याग \(\frac{1}{3}-\frac{1}{8}=\frac{5}{24}\) है। ध्यान रखें कि त्याग = पुराना भाग − नया भाग होता है; \(\frac{1}{8}\) ब का नया भाग है, त्याग नहीं। / B’s old profit share was \(\frac{1}{3}\). After giving C \(\frac{1}{4}\), the remaining profit is \(\frac{3}{4}\). B’s new share is therefore \(\frac{3}{4}\times\frac{1}{6}=\frac{1}{8}\), since A and B divide the balance in the ratio \(5:1\). Thus, B’s sacrifice is \(\frac{1}{3}-\frac{1}{8}=\frac{5}{24}\). Remember: sacrifice = old share − new share; \(\frac{1}{8}\) is B’s new share, not the sacrificed share.
कुल लाभ (1) है इसलिए ब का भाग (1-1/2-1/5=3/10) है। परीक्षा में बाकी भाग निकालने के लिए योग (1) का नियम लगाएं। / Total profit is (1) so B's share is (1-1/2-1/5=3/10). Use the total (1) rule to find the missing share.
अ और ब लाभ को 5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में 1/4 हिस्से के लिए प्रवेश दिया जाता है। स का हिस्सा अ और ब अपने पुराने हिस्सों में से त्यागते हैं। यदि अ का नया लाभांश 1/2 है, तो ब का त्याग कितना होगा?
अ का पुराना हिस्सा 5/8 था और नया हिस्सा 1/2 है। इसलिए अ का त्याग = 5/8 − 1/2 = 1/8। स को दिया गया कुल हिस्सा 1/4 है, अतः अ और ब का कुल त्याग 1/4 होगा। इसलिए ब का त्याग = 1/4 − 1/8 = 1/8। विकल्प B गलत है क्योंकि 1/4 दोनों पुराने साझेदारों का कुल त्याग है, केवल ब का नहीं। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा = पुराने साझेदारों के कुल त्याग के बराबर होता है। / A’s old share was 5/8 and his new share is 1/2. Therefore, A’s sacrifice is 5/8 − 1/2 = 1/8. Since C receives 1/4 of the profits, the total sacrifice of A and B is 1/4. Hence, B’s sacrifice = 1/4 − 1/8 = 1/8. Option B is incorrect because 1/4 is the combined sacrifice of A and B, not B’s individual sacrifice. Exam tip: The new partner’s share equals the total sacrifice made by the old partners.
द का पूरा भाग अ और ब से ही आ गया क्योंकि (1/12+1/18=5/36) नहीं होता इसलिए शेष स से (1/36) जाएगा। स का नया भाग (1/6-1/36=5/36) होना चाहिए। / A and B together give (1/12+1/18=5/36) so C gives the balance (1/36). C's new share should be (1/6-1/36=5/36).
द का (1/6=6/36) है और अ तथा ब कुल (5/36) देते हैं। शेष (1/36) स देगा इसलिए स (6/36-1/36=5/36) रहेगा। / D's (1/6=6/36) and A plus B give (5/36). C gives the balance (1/36) so C remains (6/36-1/36=5/36).
अ और ब लाभ को 7:5 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का \(\frac{1}{3}\) भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। स के प्रवेश के बाद अ और ब का नया पारस्परिक अनुपात 4:3 है। फर्म का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स को \(\frac{1}{3}\) भाग मिलने के बाद अ और ब के लिए कुल \(\frac{2}{3}\) भाग बचता है। यह बचा हुआ भाग 4:3 के नए पारस्परिक अनुपात में बाँटा जाएगा। इसलिए अ का भाग \(\frac{2}{3} \times \frac{4}{7}=\frac{8}{21}\) और ब का भाग \(\frac{2}{3} \times \frac{3}{7}=\frac{6}{21}\) होगा। स का भाग \(\frac{1}{3}=\frac{7}{21}\) है। अतः नया अनुपात 8:6:7 होगा। परीक्षा टिप: नए पारस्परिक अनुपात का प्रयोग केवल बचे हुए लाभ को बाँटने के लिए करें; पुराने 7:5 अनुपात का इस चरण में प्रयोग नहीं होगा। / After giving C a \(\frac{1}{3}\) share, \(\frac{2}{3}\) of the profits remains for A and B. This remaining share is divided between them in their new mutual ratio of 4:3. Thus, A’s share is \(\frac{2}{3} \times \frac{4}{7}=\frac{8}{21}\), and B’s share is \(\frac{2}{3} \times \frac{3}{7}=\frac{6}{21}\). C’s share is \(\frac{1}{3}=\frac{7}{21}\). Therefore, the new profit-sharing ratio is 8:6:7. Exam tip: Use the new mutual ratio to divide the remaining profit; the old 7:5 ratio is not used at this stage.
अ का त्याग \(9/16\times1/6=3/32\) और ब का त्याग \(7/16\times1/14=1/32\) है। नए भाग (63/144) (65/144) और (16/144) हैं। / A sacrifices \(9/16\times1/6=3/32\) and B sacrifices \(7/16\times1/14=1/32\). New shares are (63/144) (65/144) and (16/144).
अ और ब लाभों को 4:5 के अनुपात में बाँटते हैं। स को नए साझेदार के रूप में लाभ का 2/9 भाग दिया जाता है। यदि अ अपने हिस्से का 1/18 भाग त्याग करता है, तो ब का त्याग कितना होगा?
नए साझेदार स का लाभांश 2/9 है, इसलिए पुराने साझेदारों का कुल त्याग भी 2/9 होगा। अ का त्याग 1/18 है, अतः ब का त्याग = 2/9 − 1/18 = 4/18 − 1/18 = 3/18 = 1/6। विकल्प B केवल अ के त्याग को दर्शाता है, ब के त्याग को नहीं। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग = पुराने साझेदारों का कुल त्याग। / C’s share of 2/9 must equal the total sacrifice made by A and B. Since A sacrifices 1/18, B’s sacrifice = 2/9 − 1/18 = 4/18 − 1/18 = 3/18 = 1/6. Option B is only A’s sacrifice, not B’s. Exam tip: In the admission of a partner, the incoming partner’s share equals the total sacrifice of the old partners.
कुल लाभ 1 माना जाए। स का नया भाग 1/4 और अ का नया भाग 1/2 है। इसलिए ब का नया भाग = 1 − 1/2 − 1/4 = 1/4। अतः नया अनुपात 1/2 : 1/4 : 1/4 है, जिसे 4 से गुणा करने पर 2:1:1 प्राप्त होता है। ध्यान रखें कि नए अनुपात में सभी साझेदारों के नए लाभांश लिए जाते हैं। / Assume the total profit is 1. C’s new share is 1/4 and A’s new share is 1/2. Therefore, B’s new share is 1 − 1/2 − 1/4 = 1/4. Thus, the new ratio is 1/2 : 1/4 : 1/4, which becomes 2:1:1 after multiplying by 4. Exam tip: calculate the remaining partner’s share from the total before forming the ratio.
तीन पुराने साझेदार अ, ब और स लाभ को 2:2:1 के अनुपात में बाँटते हैं। द को लाभ में 1/5 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। द का पूरा भाग अ और ब बराबर-बराबर त्याग करते हैं, जबकि स कोई त्याग नहीं करता। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ : ब : स : द = 3 : 3 : 2 : 2/A : B : C : D = 3 : 3 : 2 : 2
Explanation
Simple Explanation
पुराना अनुपात 2:2:1 है, इसलिए अ, ब और स के पुराने भाग क्रमशः 2/5, 2/5 और 1/5 हैं। द का 1/5 भाग अ और ब बराबर देते हैं, अतः प्रत्येक का त्याग 1/10 होगा। नए भाग होंगे: अ = 2/5 − 1/10 = 3/10, ब = 3/10, स = 1/5 = 2/10 और द = 1/5 = 2/10। इसलिए नया अनुपात 3:3:2:2 है। विकल्प B में अ और ब के पुराने भागों से त्याग घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग जिन साझेदारों से आता है, केवल उन्हीं के पुराने भागों में त्याग घटाएँ। / The old shares are A = 2/5, B = 2/5 and C = 1/5. D receives 1/5, which is sacrificed equally by A and B; therefore, each sacrifices 1/10. The new shares are A = 2/5 − 1/10 = 3/10, B = 3/10, C = 1/5 = 2/10 and D = 1/5 = 2/10. Hence, the new ratio is 3:3:2:2. Option B incorrectly retains A’s and B’s old shares without deducting their sacrifice. Exam tip: Deduct the incoming partner’s share only from the partners who actually sacrifice it.
अ और ब लाभों को 11:9 के अनुपात में बाँटते हैं। स को 1/5 लाभ का हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है। स का हिस्सा अ से 3/20 और ब से 1/20 लिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अ और ब का पुराना अनुपात 11:9 है, इसलिए उनके पुराने अंश क्रमशः 11/20 और 9/20 होंगे। अ का नया अंश 11/20 − 3/20 = 8/20 तथा ब का नया अंश 9/20 − 1/20 = 8/20 है। स का अंश 1/5 = 4/20 है। अतः नया अनुपात 8/20 : 8/20 : 4/20 = 8:8:4 होगा। निकट विकल्प B में स को 4/20 देने के बाद अ और ब के हिस्सों में कमी नहीं की गई है। परीक्षा-टिप: नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों से जिस अनुपात में लिया गया हो, उसी के अनुसार उनके पुराने अंश घटाएँ। / Since A and B share profits in the ratio 11:9, their old shares are 11/20 and 9/20, respectively. A’s new share is 11/20 − 3/20 = 8/20, and B’s new share is 9/20 − 1/20 = 8/20. C’s share is 1/5 = 4/20. Therefore, the new ratio is 8/20 : 8/20 : 4/20 = 8:8:4. Option B is incorrect because it adds C’s share without reducing A’s and B’s shares. Exam tip: subtract the portion surrendered by each old partner from that partner’s original share.
अ और ब लाभ को 5:7 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में \(\frac{1}{6}\) भाग देकर साझेदार बनाया गया। अ और ब, स के लिए 2:3 के अनुपात में त्याग करते हैं। ब का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ब का पुराना भाग \(\frac{7}{5+7}=\frac{7}{12}\) है। स का \(\frac{1}{6}\) भाग अ और ब ने 2:3 के अनुपात में त्याग किया, इसलिए ब का त्याग \(\frac{1}{6}\times\frac{3}{5}=\frac{1}{10}\) होगा। अतः ब का नया भाग \(\frac{7}{12}-\frac{1}{10}=\frac{35-6}{60}=\frac{29}{60}\) है। ध्यान रखें कि नए साझेदार का भाग पुराने साझेदारों के त्याग से घटाया जाता है। / B’s old share was \(\frac{7}{5+7}=\frac{7}{12}\). C’s \(\frac{1}{6}\) share is sacrificed by A and B in the ratio 2:3, so B’s sacrifice is \(\frac{1}{6}\times\frac{3}{5}=\frac{1}{10}\). Therefore, B’s new share is \(\frac{7}{12}-\frac{1}{10}=\frac{35-6}{60}=\frac{29}{60}\). Exam tip: subtract each existing partner’s sacrifice from their old share to obtain the new share.
अ का पुराना भाग (2/5=8/20) था और नया (7/20) है इसलिए त्याग (1/20) है। कुल त्याग (1/4=5/20) है इसलिए हिस्सा (1/5) है। / A's old share was (2/5=8/20) and new share is (7/20) so sacrifice is (1/20). Total sacrifice is (1/4=5/20) so the part is (1/5).
अ और ब लाभों को 1:2 के अनुपात में बाँटते हैं। स को फर्म में 1/6 भाग के लिए प्रवेश दिया जाता है। प्रवेश के बाद अ का नया लाभांश 1/4 है। ब का नया लाभांश कितना होगा?
नए लाभ-विभाजन में अ, ब और स के हिस्सों का योग 1 होना चाहिए। इसलिए ब का नया भाग = \(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{12-3-2}{12}=\frac{7}{12}\)। अतः सही उत्तर A है। ध्यान रखें कि प्रवेश के बाद ज्ञात नए हिस्सों को कुल 1 में से घटाकर शेष साझेदार का नया भाग निकाला जाता है; पुराने 1:2 अनुपात का उपयोग यहाँ संगति जाँचने के लिए किया जा सकता है। / The new profit shares of A, B and C must add up to 1. Therefore, B’s new share = \(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{12-3-2}{12}=\frac{7}{12}\). Hence, option A is correct. The old ratio of 1:2 is useful for checking consistency, but once A’s new share and C’s share are given, B’s share is the remaining portion of the total profit.
अ और ब लाभ को 5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार स को लाभ का 3/16 भाग दिया गया है। अ और ब, स का भाग अपने पुराने लाभ-विभाजन अनुपात में त्यागते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स को 3/16 भाग मिलने के बाद अ और ब के लिए कुल 13/16 भाग बचता है। इसे पुराने अनुपात 5:3 में बाँटने पर अ का भाग (13/16) × (5/8) = 65/128 और ब का भाग (13/16) × (3/8) = 39/128 होगा। स का भाग 3/16 = 24/128 है। इसलिए नया अनुपात 65:39:24 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग घटाने के बाद शेष भाग को पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में बाँटें। / After C receives 3/16, the total share left for A and B is 13/16. Dividing this in their old ratio of 5:3 gives A’s share as (13/16) × (5/8) = 65/128 and B’s share as (13/16) × (3/8) = 39/128. C’s share is 3/16 = 24/128. Therefore, the new ratio is 65:39:24. Exam tip: Subtract the incoming partner’s share from 1, then distribute the balance among the old partners in their old ratio.
अ, ब और स लाभ को 3:3:2 के अनुपात में बाँटते हैं। द को कुल लाभ का 1/8 हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है। द का हिस्सा अ और ब, दोनों से 1/16-1/16 लेकर दिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ : ब : स : द = 5:5:4:2/A : B : C : D = 5:5:4:2
Explanation
Simple Explanation
प्रारम्भिक अनुपात 3:3:2 का कुल योग 8 है, इसलिए अ और ब के प्रारम्भिक हिस्से 3/8 तथा स का हिस्सा 2/8 है। द को 1/8 हिस्सा देने के लिए अ और ब से 1/16-1/16 घटाएँ: अ = 3/8 − 1/16 = 5/16, ब = 5/16, स = 2/8 = 4/16 और द = 1/8 = 2/16। अतः नया अनुपात 5:5:4:2 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा जिन पुराने साझेदारों से लिया जाता है, केवल उन्हीं के हिस्से में कमी की जाती है। / The original ratio 3:3:2 has a total of 8 parts, so A and B each have 3/8 and C has 2/8. Since D’s 1/8 share is taken equally from A and B, subtract 1/16 from each: A = 3/8 − 1/16 = 5/16, B = 5/16, C = 2/8 = 4/16, and D = 1/8 = 2/16. Therefore, the new ratio is 5:5:4:2. Exam tip: reduce the shares only of those existing partners who sacrifice a portion for the incoming partner.
अ और ब लाभों को 3:7 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में \(\frac{1}{5}\) भाग दिया जाता है। अ और ब इस \(\frac{1}{5}\) भाग का त्याग 1:3 के अनुपात में करते हैं। त्याग के बाद अ का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. घटकर \(\frac{1}{4}\) हो जाएगा/It will decrease to \(\frac{1}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
अ का पुराना भाग \(\frac{3}{3+7}=\frac{3}{10}\) है। स के \(\frac{1}{5}\) भाग में अ का त्याग \(\frac{1}{5}\times\frac{1}{1+3}=\frac{1}{20}\) होगा। इसलिए अ का नया भाग \(\frac{3}{10}-\frac{1}{20}=\frac{6}{20}-\frac{1}{20}=\frac{1}{4}\) है। अतः अ का भाग घटकर \(\frac{1}{4}\) हो जाता है। विकल्प D इसलिए गलत है क्योंकि वह त्याग की पूरी राशि को अ का त्याग मानता है, जबकि अ केवल उसका \(\frac{1}{4}\) भाग त्यागता है। परीक्षा-युक्ति: नए भाग के लिए पुराने भाग में से त्याग का भाग घटाएँ। / A’s old share is \(\frac{3}{3+7}=\frac{3}{10}\). Since A and B sacrifice C’s \(\frac{1}{5}\) share in the ratio 1:3, A’s sacrifice is \(\frac{1}{5}\times\frac{1}{1+3}=\frac{1}{20}\). Therefore, A’s new share is \(\frac{3}{10}-\frac{1}{20}=\frac{6}{20}-\frac{1}{20}=\frac{1}{4}\). Thus, A’s share decreases to \(\frac{1}{4}\). Option D is incorrect because it treats the entire sacrificed share as A’s sacrifice, whereas A sacrifices only one-fourth of it. Exam tip: Subtract the sacrificing partner’s share of the incoming partner’s share from the old share.
पुरानों के लिए (5/7) बचता है और बराबर बांटने पर प्रत्येक (5/14) होगा। स (4/14) है इसलिए अनुपात (5:5:4) है। / Old partners retain (5/7) and equally each gets (5/14). C has (4/14) so the ratio is (5:5:4).
अ और ब लाभों को 6:5 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में 1/11 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। स का यह भाग अ और ब अपने पुराने अनुपात में त्यागते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स का 1/11 भाग अ और ब अपने पुराने 6:5 अनुपात में त्यागते हैं। इसलिए अ का त्याग = 6/11 × 1/11 = 6/121 और ब का त्याग = 5/11 × 1/11 = 5/121। अ का नया भाग 6/11 − 6/121 = 60/121, ब का नया भाग 5/11 − 5/121 = 50/121 और स का भाग 1/11 = 11/121 है। अतः नया अनुपात 60:50:11 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार पुराने अनुपात में भाग प्राप्त करता है, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का त्याग उसके पुराने अंश के समान अनुपात में निकालें। / C’s 1/11 share is sacrificed by A and B in their old ratio of 6:5. Thus, A’s sacrifice is 6/11 × 1/11 = 6/121 and B’s sacrifice is 5/11 × 1/11 = 5/121. A’s new share is 6/11 − 6/121 = 60/121, B’s new share is 5/11 − 5/121 = 50/121, and C’s share is 1/11 = 11/121. Therefore, the new ratio is 60:50:11. Exam tip: If the incoming partner’s share is sacrificed in the old ratio, distribute the sacrifice among the old partners in that same ratio.
अ और ब लाभ को 3:2 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में 1/5 हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है। अ, स के पक्ष में लाभ का 1/10 हिस्सा त्यागता है। अ और ब का त्याग अनुपात क्या होगा?
स को दिया गया कुल लाभांश 1/5 है, इसलिए अ और ब का कुल त्याग भी 1/5 होगा। अ का त्याग 1/10 है, अतः ब का त्याग = 1/5 − 1/10 = 1/10। इसलिए अ और ब का त्याग अनुपात 1/10 : 1/10 = 1:1 है। परीक्षा में याद रखें: नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों के कुल त्याग के बराबर होता है। / C receives a total profit share of 1/5, so the combined sacrifice of A and B must also be 1/5. Since A sacrifices 1/10, B’s sacrifice is 1/5 − 1/10 = 1/10. Therefore, the sacrificing ratio is 1/10 : 1/10 = 1:1. Exam tip: the new partner’s share equals the total sacrifice made by the old partners.
अ का नया भाग \(2/3\times2/5=4/15\) है जबकि पुराना (5/9) था। इसलिए अ का त्याग (5/9-4/15=13/45) है। / A's new share is \(2/3\times2/5=4/15\) while old share was (5/9). So A sacrifices (5/9-4/15=13/45).
A. अ को (0) लाभ और ब ने त्याग किया/A gained (0) and B sacrificed
Explanation
Simple Explanation
पुरानों का शेष (3/4) है और (2:1) में अ का नया भाग (1/2) है। अ का पुराना भी (1/2) था इसलिए अ को लाभ नहीं हुआ और ब ने त्याग किया। / Old partners retain (3/4) and in (2:1) A's new share is (1/2). A's old share was also (1/2) so A did not gain and B sacrificed.
अ (2/7) रहता है और ब (5/7-1/7=4/7) हो जाता है। पुराने साझेदारों का नया आपसी अनुपात (2:4=1:2) है। / A remains (2/7) and B becomes (5/7-1/7=4/7). Old partners' new mutual ratio is (2:4=1:2).
अ और ब लाभों को 5:1 के अनुपात में बाँटते हैं। स को 1/6 लाभांश पर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। स का पूरा लाभांश अ और ब से 1/12-1/12 लेकर पूरा किया जाता है। ब का नया लाभांश कितना होगा?
A. ब का नया लाभांश 1/12 होगा / B’s new profit share will be 1 / 12
Explanation
Simple Explanation
ब का पुराना लाभांश 5:1 के अनुपात में 1/6 था। स के लिए ब ने 1/12 का त्याग किया, इसलिए ब का नया लाभांश = 1/6 − 1/12 = 2/12 − 1/12 = 1/12। अतः सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग जिस पुराने साझेदार से लिया जाता है, उसके पुराने भाग से त्यागे गए भाग को घटाएँ। / B’s old share was 1/6 because A and B shared profits in the ratio 5:1. B sacrifices 1/12 in favour of C, so B’s new share = 1/6 − 1/12 = 2/12 − 1/12 = 1/12. Therefore, option A is correct. Exam tip: Subtract the portion sacrificed by an old partner from that partner’s old share to find the new share.
अ और ब लाभ को 7 : 3 के अनुपात में बाँटते हैं। वे स को लाभ में /5 भाग देकर साझेदार बनाते हैं। स का यह भाग अ और ब क्रमशः 4 : 1 के अनुपात में त्याग करते हैं। अ, ब और स का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ : ब : स = 27 : 13 : 10/A : B : C = 27 : 13 : 10
Explanation
Simple Explanation
स का भाग \(1/5\) है और यह अ तथा ब द्वारा 4 : 1 में त्याग किया गया है। इसलिए अ का त्याग \(1/5 \times 4/5 = 4/25\) और ब का त्याग \(1/5 \times 1/5 = 1/25\) होगा। अ का नया भाग \(7/10 - 4/25 = 27/50\), ब का नया भाग \(3/10 - 1/25 = 13/50\), तथा स का भाग \(1/5 = 10/50\) है। अतः नया अनुपात \(27 : 13 : 10\) होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग पुराने साझेदारों के त्याग अनुपात में घटाएँ, फिर सभी भागों का समान हर लेकर अनुपात बनाएँ। / C receives \(1/5\) of the profits, which is sacrificed by A and B in the ratio 4 : 1. Therefore, A sacrifices \(1/5 \times 4/5 = 4/25\), while B sacrifices \(1/5 \times 1/5 = 1/25\). A's new share is \(7/10 - 4/25 = 27/50\), B's new share is \(3/10 - 1/25 = 13/50\), and C's share is \(1/5 = 10/50\). Hence, the new ratio is \(27 : 13 : 10\). Exam tip: Deduct the new partner's share from the old partners in the sacrifice ratio, then convert the fractions to a common denominator before forming the ratio.
अ और ब लाभों को 3:4 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में 2/7 भाग देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। यदि ब का नया लाभ-विभाजन अनुपात 3/7 है, तो अ का नया लाभ-भाग कितना होगा?
साझेदारी में सभी साझेदारों के नए लाभ-भागों का योग 1 होता है। इसलिए अ का नया भाग = \(1-\frac{3}{7}-\frac{2}{7}=\frac{2}{7}\)। अतः सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प B ब के नए भाग को दर्शाता है, अ के भाग को नहीं। परीक्षा में नए अनुपात से अज्ञात भाग निकालने के लिए कुल भाग में से दिए गए सभी भाग घटाएँ। / The sum of all partners’ new profit shares must be 1. Therefore, A’s new share = \(1-\frac{3}{7}-\frac{2}{7}=\frac{2}{7}\). Hence, option A is correct. Option B is B’s given new share, not A’s share. Exam tip: subtract the known partners’ shares from the total share of 1 to find the unknown share.
कुल त्याग (1/9) है इसलिए ब भी (1/18) त्याग करता है। नए भाग (7/18) (9/18) और (2/18) हैं। / Total sacrifice is (1/9) so B also sacrifices (1/18). New shares are (7/18) (9/18) and (2/18).
पुरानों का शेष (5/6) है और यह (5:4:3) में बंटेगा। भाग (25/72) (20/72) (15/72) और (12/72) हैं। / Old partners retain (5/6) and it is shared in (5:4:3). Shares are (25/72) (20/72) (15/72) and (12/72).
अ और ब 8:7 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। स को साझेदार के रूप में कुल लाभ का 1/5 भाग दिया जाता है। स का यह भाग अ और ब से क्रमशः 1/10 और 1/10 लेकर पूरा किया जाता है। अ, ब और स का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ : ब : स = 13 : 11 : 6/A : B : C = 13 : 11 : 6
Explanation
Simple Explanation
अ का पुराना हिस्सा 8/15 और ब का 7/15 है। स को 1/5 = 6/30 हिस्सा मिलता है, जो अ और ब से 1/10-1/10 लेकर पूरा किया गया है। इसलिए अ का नया हिस्सा 8/15 − 1/10 = 13/30 और ब का नया हिस्सा 7/15 − 1/10 = 11/30 होगा। अतः नया अनुपात 13/30 : 11/30 : 6/30 = 13 : 11 : 6 है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने अनुपात को कुल 15 में बदलें और फिर त्यागे गए हिस्से घटाएँ। / A’s old share is 8/15 and B’s old share is 7/15. C receives 1/5 = 6/30, contributed equally by A and B through 1/10 each. Thus, A’s new share is 8/15 − 1/10 = 13/30, while B’s new share is 7/15 − 1/10 = 11/30. Therefore, the new ratio is 13/30 : 11/30 : 6/30 = 13 : 11 : 6. Exam tip: Convert the old ratio into fractional shares first, then subtract each partner’s sacrifice.
अ और ब लाभों को क्रमशः 2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में \(\frac{1}{4}\) भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि अ और ब का नया पारस्परिक अनुपात 3:2 हो, तो किस साझेदार को लाभ होगा?
A. अ को \(\frac{1}{20}\) का लाभ/A gains \(\frac{1}{20}\)
Explanation
Simple Explanation
स को \(\frac{1}{4}\) भाग मिलने के बाद अ और ब के लिए कुल लाभांश \(\frac{3}{4}\) बचता है। नए अनुपात 3:2 के अनुसार अ का नया भाग \(\frac{3}{4}\times\frac{3}{5}=\frac{9}{20}\) है, जबकि उसका पुराना भाग \(\frac{2}{5}=\frac{8}{20}\) था। इसलिए अ का लाभ \(\frac{9}{20}-\frac{8}{20}=\frac{1}{20}\) है। इसके विपरीत, ब का नया भाग \(\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) है, जो उसके पुराने भाग \(\frac{3}{5}\) से कम है; अतः ब त्याग करता है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग घटाने के बाद शेष भाग को दिए गए नए पारस्परिक अनुपात में बाँटें। / After C receives \(\frac{1}{4}\) of the profits, \(\frac{3}{4}\) remains for A and B. Under their new mutual ratio of 3:2, A’s new share is \(\frac{3}{4}\times\frac{3}{5}=\frac{9}{20}\), whereas A’s old share was \(\frac{2}{5}=\frac{8}{20}\). Therefore, A gains \(\frac{9}{20}-\frac{8}{20}=\frac{1}{20}\). B’s new share is \(\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\), which is less than B’s old share of \(\frac{3}{5}\), so B sacrifices. Exam tip: First subtract the incoming partner’s share from 1, then distribute the remainder according to the continuing partners’ new mutual ratio.
अ और ब लाभ को 6:4 के अनुपात में बाँटते हैं। स को कुल लाभ में 1/5 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि अ और ब का नया पारस्परिक अनुपात 7:1 है, तो ब का त्याग अनुपात कितना होगा?
स को 1/5 भाग मिलने के बाद अ और ब के लिए शेष लाभ 4/5 बचता है। नए पारस्परिक अनुपात 7:1 में ब का नया भाग \((4/5)\times(1/8)=1/10\) होगा। ब का पुराना भाग 4/10 यानी 2/5 था। इसलिए ब का त्याग = पुराना भाग − नया भाग = 2/5 − 1/10 = 3/10। परीक्षा-युक्ति: पहले नए साझेदार का भाग घटाकर शेष लाभ निकालें, फिर उसी शेष भाग पर पुराना पारस्परिक अनुपात लागू करें। / After C receives 1/5 of the total profit, the remaining share for A and B is 4/5. Under their new mutual ratio of 7:1, B receives \((4/5)\times(1/8)=1/10\). B’s old share was 4/10, or 2/5. Therefore, B’s sacrifice = old share − new share = 2/5 − 1/10 = 3/10. Exam tip: First calculate the profit left for the old partners, then distribute that remainder according to their new mutual ratio.
अ और ब लाभों को 1:3 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में /4 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि अ कोई त्याग नहीं करता, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात 1:3 में अ का भाग /4 और ब का भाग /4 है। अ कोई त्याग नहीं करता, इसलिए उसका नया भाग /4 ही रहेगा। स को /4 भाग देने के लिए पूरा त्याग ब करेगा; अतः ब का नया भाग /4 − /4 = /2 होगा। इसलिए नया अनुपात /4 : /2 : /4 = 1:2:1 है। परीक्षा-युक्ति: जिस पुराने साझेदार ने त्याग नहीं किया, उसका भाग पहले अपरिवर्तित लिखें और नए साझेदार का भाग त्यागी साझेदार से घटाएँ। / Under the old ratio 1:3, A’s share is 1/4 and B’s share is 3/4. Since A makes no sacrifice, A’s new share remains 1/4. C’s 1/4 share is sacrificed entirely by B, so B’s new share is 3/4 − 1/4 = 1/2. Thus, the new ratio is 1/4 : 1/2 : 1/4 = 1:2:1. Exam tip: First retain the unchanged partner’s share, then deduct the incoming partner’s share from the partner who bears the sacrifice.
दोनों बराबर त्याग करते हैं इसलिए प्रत्येक (1/10) देता है। ब का पुराना भाग (1/10) था इसलिए ब शून्य हो जाता है। / Both sacrifice equally so each gives (1/10). B's old share was (1/10) so B becomes zero.
अ का त्याग \(3/5\times1/6=1/10\) है। कुल त्याग (1/4) है इसलिए ब का त्याग (1/4-1/10=3/20) है। / A's sacrifice is \(3/5\times1/6=1/10\). Total sacrifice is (1/4) so B's sacrifice is (1/4-1/10=3/20).
पुरानों का शेष (2/3) है और बराबर बांटने पर ब का नया भाग (1/3) है। ब का त्याग (8/15-1/3=1/5) है। / Old partners retain (2/3) and equally B's new share is (1/3). B's sacrifice is (8/15-1/3=1/5).
अ, ब और स लाभ को 2:3:5 के अनुपात में बाँटते हैं। द को लाभ में 1/10 हिस्सा दिया जाता है, जो केवल स के हिस्से से लिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ : ब : स : द = 2:3:4:1/A : B : C : D = 2:3:4:1
Explanation
Simple Explanation
पुराना अनुपात 2:3:5 है, जिसका कुल योग 10 है। इसलिए अ, ब और स के हिस्से क्रमशः 2/10, 3/10 और 5/10 हैं। द का 1/10 हिस्सा केवल स से लिया गया है, अतः स का नया हिस्सा 5/10 − 1/10 = 4/10 होगा। नया अनुपात 2/10:3/10:4/10:1/10 अर्थात 2:3:4:1 है। परीक्षा-युक्ति: जब नए साझेदार का हिस्सा केवल एक पुराने साझेदार से लिया जाए, तो अन्य साझेदारों के हिस्से अपरिवर्तित रहते हैं। / The old ratio 2:3:5 has a total of 10 parts, so A, B and C hold 2/10, 3/10 and 5/10 respectively. D’s 1/10 share is taken entirely from C; therefore, C’s new share is 5/10 − 1/10 = 4/10. The new ratio is 2/10:3/10:4/10:1/10, or 2:3:4:1. Exam tip: When a new partner’s share is acquired entirely from one old partner, the shares of the other partners remain unchanged.
अ और ब लाभों को 4 : 3 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में 1/7 भाग देकर नया साझेदार बनाया जाता है। स का हिस्सा अ से 2/21 और ब से 1/21 लिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अ का पुराना हिस्सा 4/7 = 12/21 था। स को दिए गए 2/21 हिस्से के बाद अ का नया हिस्सा 12/21 − 2/21 = 10/21 होगा। ब का पुराना हिस्सा 3/7 = 9/21 था और वह 1/21 देता है, इसलिए उसका नया हिस्सा 8/21 होगा। स का हिस्सा 1/7 = 3/21 है। अतः नया अनुपात 10/21 : 8/21 : 3/21 = 10 : 8 : 3 है। परीक्षा-युक्ति: पहले सभी हिस्सों को समान हर में बदलकर त्यागे गए हिस्से घटाएँ। / A’s old share is 4/7 = 12/21. After giving 2/21 to C, A’s new share is 12/21 − 2/21 = 10/21. B’s old share is 3/7 = 9/21; after giving 1/21, B retains 8/21. C receives 1/7 = 3/21. Therefore, the new ratio is 10/21 : 8/21 : 3/21 = 10 : 8 : 3. Exam tip: Convert all shares to a common denominator before subtracting the sacrificing portions.
अ का त्याग (5/9-4/9=1/9) है। कुल त्याग (2/9) है इसलिए ब का त्याग (1/9) नहीं बल्कि (1/9) होगा और अनुपात (1:1) है। / A's sacrifice is (5/9-4/9=1/9). Total sacrifice is (2/9) so B's sacrifice is also (1/9) and the ratio is (1:1).
अ का त्याग (1/9) है और ब का नया भाग (1-4/9-2/9=3/9) है। ब का त्याग (4/9-3/9=1/9) इसलिए अनुपात (1:1) है। / A's sacrifice is (1/9) and B's new share is (1-4/9-2/9=3/9). B's sacrifice is (4/9-3/9=1/9) so the ratio is (1:1).
