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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 12

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कितने ऐसे संबंध हैं जो सममित हैं और ((1,2)) को रखते हैं?

On \(A=\{1,2,3\}\), how many symmetric relations contain ((1,2))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^4\)

Step 1

Concept

कुल स्वतंत्र चुनाव (6) हैं। / There are (6) independent choices for symmetric relations on a (3)-element set.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) होने पर सममितता के कारण ((2,1)) भी अनिवार्य है, इसलिए यह एक गैर-विकर्ण जोड़ा निश्चित हो गया। / If ((1,2)) is included, symmetry forces ((2,1)), so one off-diagonal block is fixed.

Step 3

Exam Tip

शेष (5) स्वतंत्र चुनावों में से एक जोड़ा निश्चित होने के बाद (4) स्वतंत्र चुनाव बचते हैं, अतः संख्या \(2^4\) है। / Therefore (4) independent choices remain, giving \(2^4\).

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कितने ऐसे संबंध हैं जो सममित हैं और ((1,2)) को रखते हैं? / On \(A=\{1,2,3\}\), how many symmetric relations contain ((1,2))?

Correct Answer: A. \(2^4\). Explanation: चरण 1: कुल स्वतंत्र चुनाव (6) हैं। चरण 2: ((1,2)) होने पर सममितता के कारण ((2,1)) भी अनिवार्य है, इसलिए यह एक गैर-विकर्ण जोड़ा निश्चित हो गया। चरण 3: शेष (5) स्वतंत्र चुनावों में से एक जोड़ा निश्चित होने के बाद (4) स्वतंत्र चुनाव बचते हैं, अतः संख्या \(2^4\) है। / Step 1: There are (6) independent choices for symmetric relations on a (3)-element set. Step 2: If ((1,2)) is included, symmetry forces ((2,1)), so one off-diagonal block is fixed. Step 3: Therefore (4) independent choices remain, giving \(2^4\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,2)) होने पर सममितता के कारण ((2,1)) भी अनिवार्य है, इसलिए यह एक गैर-विकर्ण जोड़ा निश्चित हो गया। / If ((1,2)) is included, symmetry forces ((2,1)), so one off-diagonal block is fixed.

What should I remember for this Mathematics concept?

शेष (5) स्वतंत्र चुनावों में से एक जोड़ा निश्चित होने के बाद (4) स्वतंत्र चुनाव बचते हैं, अतः संख्या \(2^4\) है। / Therefore (4) independent choices remain, giving \(2^4\).