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क और ख लाभ को 11:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/6 हिस्सा देकर साझेदार बनाया गया और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/6 है, इसलिए क और ख के लिए बचा हुआ लाभ 5/6 होगा। इस 5/6 को 11:7 में बाँटने पर क का हिस्सा /6 × 11/18 = 55/108 और ख का हिस्सा 5/6 × 7/18 = 35/108 मिलता है। ग का हिस्सा 1/6 = 18/108 है। अतः नया अनुपात 55:35:18 होगा। विकल्प B में पुराने अनुपात को सीधे ग के हिस्से के साथ जोड़ दिया गया है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने साझेदारों के लिए बचा हुआ हिस्सा निकालें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives 1/6 of the total profit, so the remaining share for A and B is 5/6. Dividing this remainder in the old ratio 11:7 gives A's share as 5/6 × 11/18 = 55/108 and B's share as 5/6 × 7/18 = 35/108. C's share is 1/6 = 18/108. Therefore, the new ratio is 55:35:18. Option B is incorrect because it combines the old ratio directly with C's share without adjusting A's and B's shares. Exam tip: Find the remaining share first, then distribute it among the old partners in their old ratio.
क और ख 4:9 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। ग को लाभ में 3/13 हिस्सा दिया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 3/13 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 10/13 बचेगा। इसे पुराने 4:9 अनुपात में बाँटने पर क का हिस्सा 10/13 × 4/13 = 40/169 और ख का हिस्सा 10/13 × 9/13 = 90/169 होगा। ग का हिस्सा 3/13 = 39/169 है। अतः नया अनुपात 40:90:39 होगा। परीक्षा-युक्ति: पहले नए साझेदार का हिस्सा घटाकर शेष लाभ निकालें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives 3/13, so the remaining share for A and B is 10/13. Distributing this in the old ratio 4:9 gives A = 10/13 × 4/13 = 40/169 and B = 10/13 × 9/13 = 90/169. C’s share, 3/13, equals 39/169. Therefore, the new ratio is 40:90:39. Exam tip: First calculate the remaining profit, then distribute it among the old partners in their old ratio.
अ और ब लाभ को 8:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ में 2/11 हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में अ तथा ब के बीच बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 2/11 है, इसलिए अ और ब के लिए शेष लाभ 1 − 2/11 = 9/11 बचेगा। इस शेष लाभ को 8:3 में बाँटने पर अ का हिस्सा (9/11) × (8/11) = 72/121 और ब का हिस्सा (9/11) × (3/11) = 27/121 होगा। ग का हिस्सा 2/11 = 22/121 है। अतः नया अनुपात 72:27:22 होगा। विकल्प A में पुराने अनुपात के साथ ग का हिस्सा सीधे जोड़ दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के बाद बचा हुआ लाभ पुराने साझेदारों में पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives 2/11 of the total profit, so the remaining share for A and B is 1 − 2/11 = 9/11. This balance is divided in the old ratio 8:3. Therefore, A’s share is (9/11) × (8/11) = 72/121, and B’s share is (9/11) × (3/11) = 27/121. C’s share, 2/11, is 22/121. Hence, the new profit-sharing ratio is 72:27:22. Option A is incorrect because C’s share cannot simply be appended to the old ratio. Exam tip: First subtract the admitted partner’s share from 1, then distribute the balance among the old partners in their old ratio.
क और ख लाभ को \(5:6\) के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार ग को कुल लाभ का \(\frac{1}{4}\) हिस्सा दिया गया। यदि शेष लाभ क और ख के बीच पुराने अनुपात में बाँटा जाए, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग को कुल लाभ का \(\frac{1}{4}\) मिलता है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ \(\frac{3}{4}\) है। पुराने अनुपात \(5:6\) का योग 11 है, अतः क का हिस्सा \(\frac{3}{4}\times\frac{5}{11}=\frac{15}{44}\) और ख का हिस्सा \(\frac{3}{4}\times\frac{6}{11}=\frac{18}{44}\) होगा। ग का हिस्सा \(\frac{1}{4}=\frac{11}{44}\) है। इसलिए नया अनुपात \(15:18:11\) होगा। परीक्षा-युक्ति: शेष लाभ को पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में बाँटकर, सभी हिस्सों को समान हर में बदलें। / C receives \(\frac{1}{4}\) of the total profit, so the remaining profit for A and B is \(\frac{3}{4}\). The sum of A and B’s old ratio is 11. Therefore, A’s share is \(\frac{3}{4}\times\frac{5}{11}=\frac{15}{44}\), and B’s share is \(\frac{3}{4}\times\frac{6}{11}=\frac{18}{44}\). C’s share is \(\frac{1}{4}=\frac{11}{44}\). Hence, the new ratio is \(15:18:11\). Exam tip: First calculate the balance share, then distribute it among the old partners in their old ratio.
क और ख लाभ को 7:4 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का 3/11 हिस्सा देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 3/11 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 8/11 बचेगा। इसे पुराने अनुपात 7:4 में बाँटने पर क का हिस्सा (8/11 × 7/11 = 56/121) और ख का हिस्सा (8/11 × 4/11 = 32/121) होगा। ग का हिस्सा 3/11 = 33/121 है। अतः नया अनुपात 56:32:33 होगा। विकल्प B में पुराने अनुपात को सीधे ग के हिस्से के साथ जोड़ दिया गया है, जो सही प्रक्रिया नहीं है। परीक्षा टिप: पहले नए साझेदार का हिस्सा घटाकर शेष लाभ निकालें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives 3/11 of the profit, so the remaining share for A and B is 8/11. Dividing this remainder in the old ratio 7:4 gives A a share of (8/11 × 7/11 = 56/121) and B a share of (8/11 × 4/11 = 32/121). C’s share is 3/11 = 33/121. Therefore, the new ratio is 56:32:33. Option B is incorrect because it combines the old ratio directly with C’s share without first reducing A’s and B’s shares. Exam tip: subtract the incoming partner’s share from 1, then distribute the balance in the old ratio.
क और ख लाभ को 2:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का 2/9 हिस्सा दिया गया और शेष लाभ क तथा ख के बीच पुराने अनुपात में बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 2/9 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 1 − 2/9 = 7/9 बचेगा। इस शेष लाभ को 2:7 में बाँटने पर क का हिस्सा (7/9) × (2/9) = 14/81 और ख का हिस्सा (7/9) × (7/9) = 49/81 होगा। ग का हिस्सा 2/9 = 18/81 है। अतः नया अनुपात 14:49:18 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार शेष लाभ में से हिस्सा पाता है, तो पुराने साझेदारों के हिस्सों को शेष अंश से गुणा करें। / C receives 2/9, so the profit remaining for A and B is 1 − 2/9 = 7/9. This balance is divided in the old ratio 2:7: A receives (7/9) × (2/9) = 14/81 and B receives (7/9) × (7/9) = 49/81. C’s share, 2/9, equals 18/81. Therefore, the new ratio is 14:49:18. Exam tip: When the incoming partner receives a specified share and the balance remains with the old partners, multiply each old ratio fraction by the remaining share.
क और ख लाभ को 9:2 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ में 1/11 हिस्सा दिया जाता है। यदि शेष लाभ क और ख के पुराने अनुपात में बाँटा जाए, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(1/11\) है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ \(10/11\) बचेगा। इसे पुराने अनुपात \(9:2\) में बाँटने पर क का हिस्सा \(10/11 \times 9/11=90/121\) और ख का हिस्सा \(10/11 \times 2/11=20/121\) होगा। ग का हिस्सा \(1/11=11/121\) है। अतः नया अनुपात \(90:20:11\) होगा। विकल्प A में शेष लाभ को सही ढंग से समायोजित नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाकर बचे हुए लाभ को पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में गुणा करें। / C receives \(1/11\), so the profit left for A and B is \(10/11\). Distributing this remainder in the old ratio \(9:2\), A receives \(10/11 \times 9/11=90/121\) and B receives \(10/11 \times 2/11=20/121\). C’s share is \(1/11=11/121\). Therefore, the new ratio is \(90:20:11\). Option A incorrectly treats the old ratio as unchanged after C’s admission. Exam tip: subtract the new partner’s share from 1, then multiply the remainder by each old partner’s share.
क और ख लाभों को 6:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का 4/13 भाग दिया गया और शेष लाभ पुराने अनुपात में क तथा ख के बीच बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 4/13 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 1 − 4/13 = 9/13 बचेगा। इस शेष लाभ को 6:7 में बाँटने पर क का हिस्सा (9/13) × (6/13) = 54/169 और ख का हिस्सा (9/13) × (7/13) = 63/169 होगा। ग का हिस्सा 4/13 = 52/169 है। अतः नया अनुपात 54:63:52 होगा। परीक्षा-टिप: जब नए साझेदार का हिस्सा दिया हो और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाए, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया हिस्सा = शेष अंश × पुराना अंश होता है। / C’s share is 4/13, so the remaining share for A and B is 1 − 4/13 = 9/13. Distributing this remainder in the old ratio 6:7 gives A’s share as (9/13) × (6/13) = 54/169 and B’s share as (9/13) × (7/13) = 63/169. C’s share, 4/13, equals 52/169. Therefore, the new ratio is 54:63:52. Exam tip: When the incoming partner’s share is given and the remainder is divided in the old ratio, multiply the remainder by each old partner’s fractional share.
क और ख का पुराना कुल अनुपात 5:8 है, इसलिए क का मूल हिस्सा \(5/13\) और ख का हिस्सा \(8/13\) होगा। ग को \(2/13\) हिस्सा केवल क से मिलता है, इसलिए क का नया हिस्सा \(5/13-2/13=3/13\) रहेगा। ख का हिस्सा \(8/13\) अपरिवर्तित रहेगा और ग का हिस्सा \(2/13\) होगा। अतः नया अनुपात \(3:8:2\) है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना पूरा हिस्सा किसी एक पुराने साझेदार से प्राप्त करता है, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटता है। / The old ratio of A and B is 5:8, so A’s original share is \(5/13\) and B’s share is \(8/13\). Since C receives \(2/13\) entirely from A, A’s new share becomes \(5/13-2/13=3/13\). B’s share remains \(8/13\), while C receives \(2/13\). Therefore, the new profit-sharing ratio is \(3:8:2\). Exam tip: When an incoming partner obtains the entire share from one old partner, only that partner’s share is reduced.
यदि नए साझेदार को उसका पूरा लाभांश केवल एक पुराने साझेदार द्वारा अपने हिस्से में से दिया जाता है, तो नए लाभ-विभाजन अनुपात के बारे में कौन-सा कथन सही है?
A. केवल त्याग करने वाले पुराने साझेदार का हिस्सा घटता है; दूसरे पुराने साझेदार का हिस्सा अपरिवर्तित रहता है।/Only the sacrificing existing partner’s share decreases; the other existing partner’s share remains unchanged.
Explanation
Simple Explanation
जब नया साझेदार अपना पूरा हिस्सा केवल एक साझेदार से प्राप्त करता है, तो वही साझेदार त्याग करता है। नए अनुपात में उसके पुराने हिस्से में से नए साझेदार का हिस्सा घटाया जाता है; अन्य साझेदार का हिस्सा नहीं बदलता। परीक्षा टिप: त्याग करने वाले साझेदार को पहले पहचानें। / When the new partner receives the full share from only one partner, that partner alone sacrifices. In the new ratio, subtract the new partner’s share from that partner’s old share; the other partner’s share is unchanged. Exam tip: identify the sacrificing partner first.
पुराने अनुपात 4:11 का कुल योग 15 है, इसलिए क का हिस्सा 4/15 और ख का हिस्सा 11/15 है। ग को 2/15 हिस्सा केवल ख से मिला, अतः ख का नया हिस्सा 11/15 − 2/15 = 9/15 होगा। इसलिए नया अनुपात क:ख:ग = 4/15:9/15:2/15 = 4:9:2। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा केवल एक पुराने साझेदार से प्राप्त करे, तो दूसरे पुराने साझेदार का हिस्सा अपरिवर्तित रहता है। / The total of the old ratio 4:11 is 15, so A's share is 4/15 and B's share is 11/15. Since C acquires 2/15 entirely from B, B's new share becomes 11/15 − 2/15 = 9/15. Therefore, the new ratio A:B:C is 4/15:9/15:2/15 = 4:9:2. Exam tip: When the incoming partner acquires the entire share from only one old partner, the other old partner's share remains unchanged.
क और ख के पुराने हिस्से 10/17 और 7/17 हैं। ग को 3/17 हिस्सा केवल क से मिला है, इसलिए क का नया हिस्सा 10/17 − 3/17 = 7/17 होगा, जबकि ख का हिस्सा 7/17 ही रहेगा। अतः नया अनुपात 7/17 : 7/17 : 3/17 = 7:7:3 है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार केवल एक पुराने साझेदार से हिस्सा प्राप्त करे, तो घटाव केवल उसी साझेदार के हिस्से में करें। / The old shares of A and B are 10/17 and 7/17 respectively. Since C receives 3/17 exclusively from A, A’s new share becomes 10/17 − 3/17 = 7/17, while B’s share remains 7/17. Therefore, the new ratio is 7/17 : 7/17 : 3/17 = 7:7:3. Exam tip: When the incoming partner obtains the share from only one old partner, subtract the sacrificed share only from that partner’s share.
A. जिस पुराने साझेदार ने कोई हिस्सा नहीं छोड़ा है, उसका लाभांश अपरिवर्तित रहता है/The existing partner who gives up no share retains an unchanged profit share
Explanation
Simple Explanation
यदि नया साझेदार अपना पूरा हिस्सा केवल एक साझेदार से प्राप्त करता है, तो त्याग केवल उसी साझेदार का होता है। जिसने कोई त्याग नहीं किया, उसका हिस्सा नहीं बदलता। परीक्षा में पुराने और नए हिस्से की तुलना करके sacrificing partner पहचानें। / If the new partner receives the entire share from one partner, only that partner sacrifices profit. The partner making no sacrifice keeps the same share. In exams, compare old and new shares to identify the sacrificing partner.
पुराने अनुपात 12:5 का कुल योग 17 है, इसलिए क का हिस्सा 12/17 और ख का हिस्सा 5/17 होगा। ग को 2/17 हिस्सा केवल क से मिला है, इसलिए क का नया हिस्सा 12/17 − 2/17 = 10/17 रहेगा। ख का हिस्सा 5/17 अपरिवर्तित रहेगा और ग का हिस्सा 2/17 होगा। अतः नया अनुपात 10:5:2 है। परीक्षा-टिप: जब नया साझेदार किसी एक पुराने साझेदार से हिस्सा प्राप्त करे, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटाएँ। / The old ratio 12:5 has a total of 17 parts, so A's share is 12/17 and B's share is 5/17. Since C receives 2/17 entirely from A, A's new share becomes 12/17 − 2/17 = 10/17. B's share remains 5/17, while C gets 2/17. Therefore, the new ratio is 10:5:2. Exam tip: If the new partner receives a share from only one existing partner, reduce the share of only that partner.
पुराना कुल अनुपात \(3+14=17\) है, इसलिए क का हिस्सा \(3/17\) और ख का हिस्सा \(14/17\) है। ग का \(1/17\) हिस्सा पूरी तरह ख से लिया गया है, इसलिए क का हिस्सा अपरिवर्तित रहेगा, जबकि ख का नया हिस्सा \(14/17-1/17=13/17\) होगा। अतः नया अनुपात \(3/17:13/17:1/17=3:13:1\) है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा केवल एक पुराने साझेदार से लेता है, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटता है। / The old total ratio is \(3+14=17\), so A’s share is \(3/17\) and B’s share is \(14/17\). Since C’s \(1/17\) share is taken entirely from B, A’s share remains unchanged, while B’s new share becomes \(14/17-1/17=13/17\). Therefore, the new ratio is \(3/17:13/17:1/17=3:13:1\). Exam tip: If the incoming partner takes the entire share from only one existing partner, reduce the share of only that partner.
क और ख लाभ को 7:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/4 हिस्सा दिया गया है, जिसे क और ख ने 3:1 के त्याग अनुपात में दिया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 7:5 है, इसलिए क का हिस्सा 7/12 और ख का हिस्सा 5/12 होगा। ग का 1/4 हिस्सा क और ख 3:1 में त्यागते हैं; अतः क का त्याग 3/16 और ख का त्याग 1/16 होगा। नए हिस्से: क = 7/12 − 3/16 = 19/48, ख = 5/12 − 1/16 = 17/48 और ग = 1/4 = 12/48। इसलिए नया अनुपात 19:17:12 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों के त्याग अनुपात में घटाएँ और अंत में सभी हिस्सों को समान हर में बदलें। / The old ratio 7:5 gives A a share of 7/12 and B a share of 5/12. C’s 1/4 share is surrendered by A and B in the ratio 3:1, so A sacrifices 3/16 and B sacrifices 1/16. Therefore, A’s new share is 7/12 − 3/16 = 19/48, B’s is 5/12 − 1/16 = 17/48, and C’s is 1/4 = 12/48. Hence, the new ratio is 19:17:12. Exam tip: subtract each partner’s sacrifice from the old share and express all resulting shares with a common denominator.
क और ख लाभ को 4:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का 2/11 हिस्सा दिया गया है, जिसे क और ख ने 1:3 के त्याग अनुपात में वहन किया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात में क का हिस्सा 4/11 और ख का हिस्सा 7/11 है। ग का 2/11 हिस्सा 1:3 के त्याग अनुपात में बाँटा जाएगा, इसलिए क का त्याग 1/22 और ख का त्याग 3/22 होगा। अतः क का नया हिस्सा 8/22−1/22=7/22, ख का 14/22−3/22=11/22 और ग का 4/22 है। इसलिए नया अनुपात 7:11:4 होगा। परीक्षा-टिप: नए अनुपात में पुराने साझेदारों के हिस्से से त्याग घटाएँ और नए साझेदार का हिस्सा सीधे जोड़ें। / A’s old share is 4/11 and B’s old share is 7/11. C’s 2/11 share is sacrificed in the ratio 1:3, so A sacrifices 1/22 and B sacrifices 3/22. Therefore, A’s new share is 8/22−1/22=7/22, B’s is 14/22−3/22=11/22, and C’s share is 4/22. Hence, the new ratio is 7:11:4. Exam tip: Subtract each existing partner’s sacrifice from the old share and assign the incoming partner’s share directly.
क और ख लाभों को 6:7 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार ग को लाभ का 2/13 हिस्सा 5:3 के त्याग अनुपात में दिया जाता है। क, ख और ग का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का 2/13 हिस्सा क और ख 5:3 के अनुपात में त्यागते हैं। अतः क का त्याग = 2/13 × 5/8 = 5/52 और ख का त्याग = 2/13 × 3/8 = 3/52। पुराने अनुपात 6:7 को 52 के हर में लिखने पर क और ख के हिस्से 24/52 और 28/52 होंगे। नए हिस्से क्रमशः 19/52, 25/52 और 8/52 हैं; इसलिए नया अनुपात 19:25:8 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा हमेशा त्याग अनुपात में पुराने साझेदारों से घटाएँ। / C’s 2/13 share is sacrificed by A and B in the ratio 5:3. Therefore, A’s sacrifice is 2/13 × 5/8 = 5/52, and B’s sacrifice is 2/13 × 3/8 = 3/52. Converting the old ratio 6:7 to denominator 52 gives A’s and B’s old shares as 24/52 and 28/52. Their new shares are 19/52 and 25/52, while C receives 8/52. Hence, the new ratio is 19:25:8. Exam tip: Deduct the incoming partner’s share from the old partners in the given sacrificing ratio.
क और ख लाभों को 9:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(\frac{1}{7}\) हिस्सा 4:3 के त्याग अनुपात में दिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 9:5 होने से क और ख के पुराने हिस्से \(\frac{9}{14}\) और \(\frac{5}{14}\) हैं। ग का \(\frac{1}{7}\) हिस्सा 4:3 के अनुपात में त्यागा गया है, इसलिए क का त्याग \(\frac{4}{49}\) और ख का त्याग \(\frac{3}{49}\) होगा। अतः नए हिस्से \(\frac{9}{14}-\frac{4}{49}=\frac{55}{98}\), \(\frac{5}{14}-\frac{3}{49}=\frac{29}{98}\) और ग का हिस्सा \(\frac{1}{7}=\frac{14}{98}\) हैं। इसलिए नया अनुपात 55:29:14 है। परीक्षा-टिप: त्याग अनुपात पुराने साझेदारों के लाभांश में से घटाया जाता है, नए साझेदार के हिस्से में नहीं। / Since the old ratio is 9:5, A and B had shares \(\frac{9}{14}\) and \(\frac{5}{14}\). C receives \(\frac{1}{7}\), and this is sacrificed in the ratio 4:3; therefore, A sacrifices \(\frac{4}{49}\) and B sacrifices \(\frac{3}{49}\). Their new shares are \(\frac{9}{14}-\frac{4}{49}=\frac{55}{98}\) and \(\frac{5}{14}-\frac{3}{49}=\frac{29}{98}\), while C receives \(\frac{1}{7}=\frac{14}{98}\). Hence, the new profit-sharing ratio is 55:29:14. Exam tip: subtract each existing partner’s sacrificed share from the old share; do not subtract the new partner’s share from the old ratio directly.
क और ख लाभ को 3:8 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार ग को कुल लाभ का \(\frac{2}{11}\) हिस्सा दिया जाता है। क और ख का त्याग अनुपात 2:3 है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क और ख का पुराना अनुपात 3:8 है, इसलिए उनके पुराने हिस्से \(\frac{3}{11}=\frac{15}{55}\) और \(\frac{8}{11}=\frac{40}{55}\) होंगे। ग का हिस्सा \(\frac{2}{11}=\frac{10}{55}\) है। त्याग अनुपात 2:3 के अनुसार क \(\frac{4}{55}\) और ख \(\frac{6}{55}\) त्यागते हैं। अतः क का नया हिस्सा \(\frac{11}{55}\), ख का \(\frac{34}{55}\) और ग का \(\frac{10}{55}\) होगा। इसलिए नया अनुपात 11:34:10 है। विकल्प 3:8:2 में त्याग को घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने अनुपात को कुल योग के रूप में भिन्नों में बदलें, फिर त्याग घटाएँ। / The old shares of A and B are \(\frac{3}{11}=\frac{15}{55}\) and \(\frac{8}{11}=\frac{40}{55}\), respectively. C receives \(\frac{2}{11}=\frac{10}{55}\). Since A and B sacrifice in the ratio 2:3, A sacrifices \(\frac{4}{55}\) and B sacrifices \(\frac{6}{55}\). Therefore, A’s new share is \(\frac{11}{55}\), B’s is \(\frac{34}{55}\), and C’s is \(\frac{10}{55}\). Hence, the new ratio is 11:34:10. The ratio 3:8:2 is incorrect because it does not deduct the sacrificing shares from A and B. Exam tip: Convert the old ratio into fractional shares before subtracting the sacrifice.
क और ख लाभों को 10:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(1/13\) भाग दिया जाता है, जो क और ख द्वारा 3:2 के त्याग अनुपात में त्यागा गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क का पुराना हिस्सा \(10/13=50/65\) और ख का पुराना हिस्सा \(3/13=15/65\) है। ग का हिस्सा \(1/13=5/65\) है। 3:2 के त्याग अनुपात में क \(3/65\) और ख \(2/65\) त्यागते हैं। इसलिए नए हिस्से क के \(47/65\), ख के \(13/65\) और ग के \(5/65\) होंगे। अतः नया अनुपात 47:13:5 है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से में से उसका त्याग घटाएँ और नए साझेदार का हिस्सा जोड़ें। / A’s old share is \(10/13=50/65\), and B’s old share is \(3/13=15/65\). C receives \(1/13=5/65\). Since the sacrificing ratio is 3:2, A sacrifices \(3/65\) and B sacrifices \(2/65\). Thus, A’s new share is \(47/65\), B’s is \(13/65\), and C’s is \(5/65\). Therefore, the new ratio is 47:13:5. Exam tip: Subtract each old partner’s sacrifice from the old share, then assign the new partner’s share.
क और ख का पुराना कुल अनुपात 5+11=16 है, इसलिए उनके पुराने हिस्से क्रमशः 5/16 और 11/16 हैं। ग को 1/4 हिस्सा देने के लिए क 1:4 के त्याग अनुपात में 1/20 और ख 1/5 त्यागते हैं। अतः क का नया हिस्सा 5/16−1/20=21/80 और ख का नया हिस्सा 11/16−1/5=39/80 होगा। ग का हिस्सा 1/4=20/80 है। इसलिए नया अनुपात 21:39:20 होगा। विकल्प C में ग का हिस्सा सही नहीं है; त्याग अनुपात को पुराने हिस्से से घटाना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा त्याग अनुपात में पुराने साझेदारों से घटाकर ही नया अनुपात निकालें। / The old total ratio of A and B is 5+11=16, so their old shares are 5/16 and 11/16. To give C a 1/4 share, A sacrifices 1/20 and B sacrifices 1/5 because the sacrificing ratio is 1:4. Thus, A’s new share is 5/16−1/20=21/80, and B’s new share is 11/16−1/5=39/80. C’s share is 1/4=20/80. Therefore, the new ratio is 21:39:20. Option C incorrectly distributes the sacrificed share; the sacrifice must be deducted from the old shares in the stated ratio. Exam tip: subtract each old partner’s sacrifice from their old share before forming the new ratio.
ग का 2/15 हिस्सा क और ख 5:1 के त्याग अनुपात में देते हैं। इसलिए क का त्याग = 2/15 × 5/6 = 1/9 और ख का त्याग = 2/15 × 1/6 = 1/45। पुराने हिस्सों को 45 के हर में लिखने पर क = 33/45 और ख = 12/45। नए हिस्से क = 33/45 − 5/45 = 28/45, ख = 12/45 − 1/45 = 11/45 और ग = 6/45 होंगे। अतः नया अनुपात 28:11:6 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों के त्याग अनुपात में घटाएँ। / C’s 2/15 share is sacrificed by A and B in the ratio 5:1. Therefore, A’s sacrifice is 2/15 × 5/6 = 1/9, and B’s sacrifice is 2/15 × 1/6 = 1/45. Expressing the old shares with denominator 45, A has 33/45 and B has 12/45. Their new shares are A = 33/45 − 5/45 = 28/45, B = 12/45 − 1/45 = 11/45, while C receives 6/45. Hence, the new ratio is 28:11:6. Exam tip: subtract each old partner’s sacrificing share from the old share and then include the incoming partner’s share.
क और ख लाभों को 2:9 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(3/11\) हिस्सा दिया जाता है। यह हिस्सा क और ख द्वारा 1:5 के त्याग अनुपात में दिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क और ख के पुराने हिस्से \(2/11=4/22\) और \(9/11=18/22\) हैं। ग का हिस्सा \(3/11=6/22\) है। त्याग अनुपात 1:5 होने के कारण क \(1/22\) और ख \(5/22\) त्यागते हैं। इसलिए क का नया हिस्सा \(4/22-1/22=3/22\), ख का \(18/22-5/22=13/22\), तथा ग का हिस्सा \(6/22\) होगा। अतः नया अनुपात \(3:13:6\) है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से में से उसका त्याग घटाएँ और नए साझेदार का हिस्सा जोड़ें। / A and B originally receive \(2/11=4/22\) and \(9/11=18/22\), respectively. C’s share is \(3/11=6/22\). Since A and B sacrifice in the ratio 1:5, A sacrifices \(1/22\) and B sacrifices \(5/22\). Thus, A’s new share is \(4/22-1/22=3/22\), B’s is \(18/22-5/22=13/22\), and C’s is \(6/22\). Therefore, the new ratio is \(3:13:6\). Exam tip: subtract each existing partner’s sacrifice from their old share and then include the admitted partner’s share.
क और ख का पुराना हिस्सा क्रमशः 6/17 और 11/17 है। ग को 3/17 हिस्सा बराबर मिलने पर क और ख प्रत्येक 3/34 का त्याग करेंगे। इसलिए क का नया हिस्सा 12/34 − 3/34 = 9/34, ख का नया हिस्सा 22/34 − 3/34 = 19/34 और ग का हिस्सा 6/34 होगा। अतः नया अनुपात 9:19:6 है। परीक्षा-युक्ति: बराबर त्याग होने पर प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से से नए साझेदार का हिस्सा बराबर घटाएँ। / A and B’s old shares are 6/17 and 11/17, respectively. Since C receives 3/17 equally, A and B each sacrifice 3/34. Thus, A’s new share is 12/34 − 3/34 = 9/34, B’s new share is 22/34 − 3/34 = 19/34, and C’s share is 6/34. Therefore, the new ratio is 9:19:6. Exam tip: When the sacrifice is equal, subtract half of the incoming partner’s share from each existing partner’s share.
A. \(\frac{1}{4}\) और \(8:7:5\)/\(\frac{1}{4}\) and \(8:7:5\)
Explanation
Simple Explanation
कुल लाभ \(1\) माना जाता है। इसलिए ग का नया लाभांश \(1-\frac{2}{5}-\frac{7}{20}=\frac{20-8-7}{20}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}\) होगा। अब \(\frac{2}{5}:\frac{7}{20}:\frac{1}{4}\) को 20 से गुणा करने पर नया अनुपात \(8:7:5\) मिलता है। विकल्प C में ग का हिस्सा गलत रूप से \(\frac{3}{20}\) लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए सभी हिस्सों का समान हर करके अंशों को अनुपात में लिखें। / The total profit share is taken as \(1\). Therefore, C's new share is \(1-\frac{2}{5}-\frac{7}{20}=\frac{20-8-7}{20}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}\). Thus, \(\frac{2}{5}:\frac{7}{20}:\frac{1}{4}\), after multiplying each term by 20, becomes \(8:7:5\). Option C incorrectly calculates C's share as \(\frac{3}{20}\). Exam tip: Convert all fractional shares to a common denominator before forming the new ratio.
नए साझेदार को लाभ का हिस्सा देने के लिए पुराने साझेदार अपने पुराने हिस्से का कुछ भाग छोड़ते हैं; इसे त्याग अनुपात कहते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात अलग अवधारणा है। परीक्षा टिप: त्याग हमेशा पुराने साझेदारों से जुड़ा होता है। / When a new partner receives a profit share, the old partners give up part of their existing shares; this is the sacrificing ratio. The new profit-sharing ratio is a different concept. Exam tip: sacrifice is always identified for old partners.
क और ख लाभ को 7:2 के अनुपात में बाँटते थे। ग के नए साझेदार के रूप में प्रवेश के बाद नया लाभ-विभाजन अनुपात क:ख:ग = 5:2:2 हो गया। किस पुराने साझेदार ने कोई त्याग नहीं किया?
ख का पुराना लाभांश \(2/9\) था, क्योंकि पुराना अनुपात \(7:2\) है। नए अनुपात \(5:2:2\) में ख का लाभांश \(2/9\) ही रहता है। इसलिए ख ने कोई त्याग नहीं किया। इसके विपरीत, क का हिस्सा \(7/9\) से घटकर \(5/9\) हो गया, इसलिए क ने त्याग किया। परीक्षा टिप: त्याग की जाँच के लिए पुराने और नए लाभांश की तुलना करें; समान होने पर त्याग शून्य होता है। / B’s old profit share was \(2/9\), since the old ratio was \(7:2\). In the new ratio \(5:2:2\), B’s share remains \(2/9\), so B made no sacrifice. In contrast, A’s share decreased from \(7/9\) to \(5/9\), so A sacrificed a part of his share. Exam tip: Compare each old partner’s old and new shares; equal shares indicate zero sacrifice.
