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A, B और C लाभों को 4:3:5 के अनुपात में बाँटते हैं। B की मृत्यु हो जाती है और A तथा C, B का हिस्सा 1:2 के अनुपात में प्राप्त करते हैं। A और C का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
B का मूल हिस्सा 3 भाग था। A और C इसे 1:2 में प्राप्त करते हैं, इसलिए A को 1 भाग और C को 2 भाग मिलेंगे। अतः A का नया हिस्सा 4+1=5 और C का नया हिस्सा 5+2=7 होगा; इसलिए नया अनुपात 5:7 है। विकल्प 1:2 केवल B के हिस्से के अधिग्रहण का अनुपात है, नया कुल अनुपात नहीं। परीक्षा-टिप: मृत साझेदार का हिस्सा घटाकर, प्राप्ति-अनुपात के अनुसार शेष साझेदारों के पुराने भागों में वृद्धि करें। / B’s original share is 3 parts. A and C acquire this share in the ratio 1:2, so A receives 1 part and C receives 2 parts. Therefore, A’s new share is 4+1=5 and C’s new share is 5+2=7. Hence, the new ratio is 5:7. The ratio 1:2 represents only the manner of acquiring B’s share, not the new overall ratio. Exam tip: Add each continuing partner’s acquired share to their original share after removing the retiring or deceased partner.
A, B और C लाभ को 8:5:2 के अनुपात में बाँटते हैं। A के सेवानिवृत्त होने पर B और C उसके लाभांश को 3:5 के अनुपात में प्राप्त करते हैं। B और C का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A का लाभांश कुल लाभ का \(8/15\) है। B को A के हिस्से का \(3/8\), अर्थात \(3/15\), और C को \(5/15\) प्राप्त होता है। इसलिए B का नया हिस्सा \(5/15+3/15=8/15\) तथा C का नया हिस्सा \(2/15+5/15=7/15\) होगा। अतः नया अनुपात \(8:7\) है। विकल्प 5:2 पुराना अनुपात है और विकल्प 3:5 केवल A के हिस्से के अधिग्रहण का अनुपात है। परीक्षा-टिप: पहले सेवानिवृत्त साझेदार का हिस्सा निकालकर उसे gaining ratio में बाँटें। / A’s share is \(8/15\) of the total profit. B receives \(3/8\) of A’s share, i.e. \(3/15\), while C receives \(5/15\). Thus, B’s new share is \(5/15+3/15=8/15\), and C’s new share is \(2/15+5/15=7/15\). Therefore, the new ratio is \(8:7\). The ratio 5:2 is the old ratio, while 3:5 is only the gaining ratio for A’s share. Exam tip: First calculate the retiring partner’s share, then distribute it according to the gaining ratio.
ए, बी और सी लाभों को 6:4:5 के अनुपात में बाँटते हैं। सी के सेवानिवृत्त होने पर ए और बी का नया लाभ-विभाजन अनुपात 5:4 हो जाता है। ए का लाभ-प्राप्ति हिस्सा कितना है?
ए का पुराना हिस्सा 6/(6+4+5) = 6/15 = 2/5 था। सी के सेवानिवृत्त होने के बाद ए का नया हिस्सा 5/(5+4) = 5/9 है। इसलिए ए का लाभ-प्राप्ति हिस्सा = नया हिस्सा − पुराना हिस्सा = 5/9 − 2/5 = (25−18)/45 = 7/45। ध्यान रखें कि लाभ-प्राप्ति हिस्सा हमेशा नए हिस्से और पुराने हिस्से के अंतर से निकाला जाता है। / A’s old share was 6/(6+4+5) = 6/15 = 2/5. After C’s retirement, A’s new share is 5/(5+4) = 5/9. Therefore, A’s gaining share = new share − old share = 5/9 − 2/5 = (25−18)/45 = 7/45. Exam tip: Calculate the gaining share as the increase in the partner’s share, not as the new share alone.
ए, बी और सी लाभ को 6:4:5 के अनुपात में बाँटते हैं। सी के सेवानिवृत्त होने पर ए और बी का नया लाभ-विभाजन अनुपात 5:4 हो जाता है। बी का लाभ-प्राप्ति हिस्सा कितना है?
बी का पुराना लाभ-विभाजन हिस्सा \(\frac{4}{6+4+5}=\frac{4}{15}\) है। सी के सेवानिवृत्त होने के बाद बी का नया हिस्सा \(\frac{4}{5+4}=\frac{4}{9}\) है। अतः बी का लाभ-प्राप्ति हिस्सा = नया हिस्सा − पुराना हिस्सा = \(\frac{4}{9}-\frac{4}{15}=\frac{8}{45}\)। ध्यान रखें कि लाभ-प्राप्ति हिस्सा हमेशा नए हिस्से में से पुराने हिस्से को घटाकर निकाला जाता है। / B’s old profit-sharing share was \(\frac{4}{6+4+5}=\frac{4}{15}\). After C’s retirement, B’s new share is \(\frac{4}{5+4}=\frac{4}{9}\). Therefore, B’s gaining share = new share − old share = \(\frac{4}{9}-\frac{4}{15}=\frac{8}{45}\). In such questions, subtract the partner’s old share from the new share to find the gaining share.
ए, बी और सी लाभ को 6:4:5 के अनुपात में बाँटते हैं। सी सेवानिवृत्त हो जाता है और ए तथा बी का नया लाभ-विभाजन अनुपात 5:4 हो जाता है। ए और बी का लाभ प्राप्ति अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 6:4:5 है, इसलिए ए, बी और सी के पुराने हिस्से क्रमशः 18/45, 12/45 और 15/45 होंगे। नए अनुपात 5:4 में कुल 9 भाग हैं, इसलिए ए और बी के नए हिस्से क्रमशः 25/45 और 20/45 होंगे। ए का लाभ 25/45 − 18/45 = 7/45 तथा बी का लाभ 20/45 − 12/45 = 8/45 है। अतः लाभ प्राप्ति अनुपात 7:8 होगा। ध्यान रखें कि लाभ प्राप्ति अनुपात = नया हिस्सा − पुराना हिस्सा होता है। / The old ratio is 6:4:5, so A, B and C had old shares of 18/45, 12/45 and 15/45 respectively. In the new ratio 5:4, A and B receive 25/45 and 20/45 respectively. Therefore, A’s gain is 25/45 − 18/45 = 7/45, while B’s gain is 20/45 − 12/45 = 8/45. Hence, the gaining ratio is 7:8. Remember that gaining ratio is calculated as new share minus old share.
ए, बी और सी लाभ को 4:6:5 के अनुपात में बाँटते हैं। सी के सेवानिवृत्त होने पर ए और बी का नया लाभ-विभाजन अनुपात 2:5 हो जाता है। ए का लाभ-प्राप्ति अंश कितना है?
ए का पुराना लाभ-अंश \(\frac{4}{4+6+5}=\frac{4}{15}\) है। सी के सेवानिवृत्त होने के बाद ए का नया अंश \(\frac{2}{2+5}=\frac{2}{7}\) है। इसलिए ए का लाभ-प्राप्ति अंश = नया अंश − पुराना अंश = \(\frac{2}{7}-\frac{4}{15}=\frac{30-28}{105}=\frac{2}{105}\)। ध्यान रखें कि लाभ-प्राप्ति अंश निकालने के लिए नए अंश में से पुराने अंश को घटाया जाता है। / A’s old profit share is \(\frac{4}{4+6+5}=\frac{4}{15}\). After C’s retirement, A’s new share is \(\frac{2}{2+5}=\frac{2}{7}\). Therefore, A’s gaining share = new share − old share = \(\frac{2}{7}-\frac{4}{15}=\frac{30-28}{105}=\frac{2}{105}\). In such questions, subtract the old share from the new share to find the gaining share.
A, B और C लाभ को 4:6:5 के अनुपात में बाँटते हैं। C के सेवानिवृत्त होने पर A और B का नया लाभ-विभाजन अनुपात 2:5 हो जाता है। B का लाभ-प्राप्ति हिस्सा कितना है?
B का पुराना लाभांश कुल अनुपात 4+6+5=15 में से 6, अर्थात 6/15=2/5 था। C के सेवानिवृत्त होने के बाद B का नया लाभांश 5/(2+5)=5/7 है। इसलिए B का लाभ-प्राप्ति हिस्सा = नया हिस्सा − पुराना हिस्सा = 5/7 − 2/5 = 25/35 − 14/35 = 11/35। 5/7 केवल B का नया हिस्सा है, प्राप्ति हिस्सा नहीं। परीक्षा टिप: प्राप्ति अनुपात हमेशा नए हिस्से और पुराने हिस्से के अंतर से निकालें। / B’s old profit share was 6 out of the total ratio 4+6+5=15, so it was 6/15=2/5. After C’s retirement, B’s new share is 5/(2+5)=5/7. Therefore, B’s gaining share = new share − old share = 5/7 − 2/5 = 25/35 − 14/35 = 11/35. The option 5/7 represents B’s new share, not the gaining share. Exam tip: Always calculate the gaining share as the difference between the new share and the old share.
A, B और C लाभ को 2:7:6 के अनुपात में बाँटते हैं। C के सेवानिवृत्त होने पर A और B का नया लाभ-विभाजन अनुपात 3:4 हो जाता है। A और B का लाभ-प्राप्ति अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 2:7:6 होने से A का पुराना अंश 2/15 और B का 7/15 है। नया अनुपात 3:4 होने से A का नया अंश 3/7 और B का 4/7 है। इसलिए A का लाभ = 3/7 − 2/15 = 31/105 तथा B का लाभ = 4/7 − 7/15 = 11/105। अतः लाभ-प्राप्ति अनुपात = 31:11। 3:4 नया लाभ-विभाजन अनुपात है, लाभ-प्राप्ति अनुपात नहीं। परीक्षा-टिप: लाभ-प्राप्ति अनुपात = नए अंश − पुराने अंश के आधार पर निकालें। / From the old ratio 2:7:6, A’s old share is 2/15 and B’s old share is 7/15. Under the new ratio 3:4, A’s new share is 3/7 and B’s new share is 4/7. Therefore, A’s gain = 3/7 − 2/15 = 31/105, while B’s gain = 4/7 − 7/15 = 11/105. Hence, the gaining ratio is 31:11. The ratio 3:4 is the new profit-sharing ratio, not the gaining ratio. Exam tip: Calculate each continuing partner’s gain as new share minus old share.
A, B और C लाभ को 5:8:7 के अनुपात में बाँटते हैं। B सेवानिवृत्त हो जाता है और A तथा C उसके लाभांश को 5:3 के अनुपात में प्राप्त करते हैं। A और C का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
प्रारम्भ में A, B और C के लाभांश क्रमशः 5, 8 और 7 भाग हैं। B का 8 भाग A और C के बीच 5:3 में बाँटा जाता है, इसलिए A को 5 और C को 3 अतिरिक्त भाग मिलते हैं। अतः A का नया भाग 5+5=10 और C का नया भाग 7+3=10 होगा। इसलिए नया अनुपात 10:10, अर्थात् 1:1, है। परीक्षा-युक्ति: सेवानिवृत्त साझेदार का हिस्सा हमेशा उसके हिस्से को प्राप्त करने वाले साझेदारों के gain ratio में बाँटकर नए हिस्सों में जोड़ें। / Initially, A, B and C have shares of 5, 8 and 7 parts, respectively. B’s 8 parts are acquired by A and C in the ratio 5:3, so A receives 5 additional parts and C receives 3 additional parts. Thus, A’s new share is 5+5=10 and C’s new share is 7+3=10. Therefore, the new ratio is 10:10, or 1:1. Exam tip: Divide the retiring partner’s share in the gain ratio of the acquiring partners and add those gains to their old shares.
A, B और C लाभ को 9:5:4 के अनुपात में बाँटते हैं। A की मृत्यु हो जाती है और B तथा C, A का हिस्सा 2:7 के अनुपात में प्राप्त करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात में A का हिस्सा 9 भाग है। इसे B और C, 2:7 के अनुपात में प्राप्त करते हैं; इसलिए B को 2 भाग और C को 7 भाग मिलते हैं। अतः B का नया हिस्सा 5+2=7 और C का नया हिस्सा 4+7=11 होगा। इसलिए नया अनुपात 7:11 है। परीक्षा-युक्ति: प्राप्त अनुपात को सीधे नया अनुपात न मानें; उसे मृत साझेदार के पुराने हिस्से में जोड़कर नया अनुपात निकालें। / In the old ratio, A’s share is 9 parts. B and C acquire these 9 parts in the ratio 2:7, so B receives 2 parts and C receives 7 parts. Thus, B’s new share is 5+2=7 and C’s new share is 4+7=11, giving the new ratio 7:11. Exam tip: Do not treat the gaining ratio as the new ratio; add the acquired portions to the partners’ original shares.
A, B और C लाभ को 11:4:5 के अनुपात में बाँटते हैं। B के सेवानिवृत्त होने पर यदि A और C लाभ को अपने पुराने आपसी अनुपात में ही बाँटते रहें, तो उनका नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
B के सेवानिवृत्त होने के बाद केवल A और C साझेदार रह जाते हैं। चूँकि दोनों अपने पुराने आपसी अनुपात में लाभ बाँटते हैं, इसलिए A:C का नया अनुपात उनके पुराने हिस्सों 11:5 के बराबर रहेगा। विकल्प 4:5 में A का पुराना हिस्सा गलत लिया गया है; 4 B का हिस्सा था। परीक्षा-युक्ति: जब कोई साझेदार सेवानिवृत्त हो और शेष साझेदार पुराने आपसी अनुपात में जारी रहें, तो उनके पुराने अनुपात के संबंधित पद ही नया अनुपात बनते हैं। / After B retires, only A and C remain as partners. Since they continue to share profits in their old mutual ratio, the new ratio of A:C remains equal to their original shares, 11:5. In 4:5, the share of B has been incorrectly used for A. Exam tip: When the remaining partners continue in their old mutual ratio, retain only the ratio terms belonging to those partners who continue.
A, B और C लाभ को 10:6:9 के अनुपात में बाँटते हैं। A की मृत्यु हो जाती है। यदि B और C अपने पारस्परिक पुराने अनुपात में लाभ बाँटना जारी रखते हैं, तो उनका नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A के सेवानिवृत्त होने या मृत्यु के बाद B और C का पारस्परिक पुराना अनुपात 6:9 ही रहेगा। अनुपात को सरल करने के लिए दोनों पदों को 3 से भाग दें: 6:9 = 2:3। इसलिए नया लाभ-विभाजन अनुपात 2:3 है। परीक्षा-युक्ति: बचे हुए साझेदारों के पुराने पारस्परिक अनुपात को हमेशा सरलतम रूप में लिखें। विकल्प 6:9 असंक्षिप्त रूप है, जबकि 3:2 में क्रम उलट गया है। / After A’s death, the old mutual ratio of B and C remains 6:9. Dividing both terms by their highest common factor, 3, gives 6:9 = 2:3. Therefore, the new profit-sharing ratio is 2:3. Exam tip: When partners continue in their old mutual ratio, retain their original relative shares and reduce the ratio to its simplest form. Option 6:9 is not simplified, while 3:2 reverses the partners’ order.
A, B और C लाभों को 4:9:7 के अनुपात में बाँटते हैं। C सेवानिवृत्त हो जाता है और A तथा B का नया लाभ-विभाजन अनुपात 3:5 हो जाता है। A का लाभ-प्राप्ति अनुपात कितना है?
A का पुराना लाभांश कुल अनुपात 20 में 4 था, अर्थात् 4/20 = 1/5। सेवानिवृत्ति के बाद A का नया लाभांश 3/(3+5) = 3/8 है। इसलिए A का लाभ-प्राप्ति अनुपात = नया हिस्सा − पुराना हिस्सा = 3/8 − 1/5 = 15/40 − 8/40 = 7/40। विकल्प B A का नया हिस्सा है, लाभ-प्राप्ति हिस्सा नहीं। परीक्षा-युक्ति: लाभ-प्राप्ति हमेशा नए हिस्से और पुराने हिस्से के अंतर से निकालें। / A’s old profit share was 4 out of a total ratio of 20, so it was 4/20 = 1/5. After C’s retirement, A’s new share is 3/(3+5) = 3/8. Therefore, A’s gaining share = new share − old share = 3/8 − 1/5 = 15/40 − 8/40 = 7/40. Option B is A’s new share, not the gaining share. Exam tip: Always calculate the gaining share as the new share minus the old share.
A, B और C लाभ को 4:9:7 के अनुपात में बाँटते हैं। C के सेवानिवृत्त होने पर A और B का नया लाभ-विभाजन अनुपात 3:5 हो जाता है। B का लाभ-प्राप्ति हिस्सा कितना है?
B का पुराना लाभांश कुल अनुपात 4+9+7=20 में से 9 था, अर्थात् 9/20। नया अनुपात 3:5 होने पर B का नया लाभांश 5/(3+5)=5/8 है। इसलिए B का लाभ-प्राप्ति हिस्सा = नया हिस्सा − पुराना हिस्सा = 5/8 − 9/20 = 25/40 − 18/40 = 7/40। ध्यान रखें कि लाभ-प्राप्ति हिस्सा हमेशा नए और पुराने हिस्से के अंतर से निकाला जाता है; 5/8 केवल B का नया हिस्सा है। / B’s old profit share was 9 out of the total 4+9+7=20, so it was 9/20. Under the new ratio 3:5, B’s new share is 5/(3+5)=5/8. Therefore, B’s gaining share = new share − old share = 5/8 − 9/20 = 25/40 − 18/40 = 7/40. Remember that the gaining share is the increase in share, not the partner’s new share itself; hence 5/8 is not the answer.
A, B और C लाभों को 4:9:7 के अनुपात में बाँटते हैं। C के सेवानिवृत्त होने पर A और B का नया लाभ-विभाजन अनुपात 3:5 हो जाता है। A और B का लाभ प्राप्ति अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात में A का हिस्सा \(4/20=8/40\) और B का हिस्सा \(9/20=18/40\) था। नए अनुपात 3:5 में A का हिस्सा \(3/8=15/40\) और B का हिस्सा \(5/8=25/40\) है। इसलिए A का लाभ \(15/40-8/40=7/40\) और B का लाभ \(25/40-18/40=7/40\) है। दोनों का लाभ समान है, अतः लाभ प्राप्ति अनुपात 1:1 होगा। परीक्षा-युक्ति: लाभ प्राप्ति अनुपात = नया हिस्सा − पुराना हिस्सा, प्रत्येक शेष साझेदार के लिए। / Under the old ratio, A’s share was \(4/20=8/40\) and B’s share was \(9/20=18/40\). Under the new ratio of 3:5, A’s share is \(3/8=15/40\) and B’s share is \(5/8=25/40\). Thus, A gains \(15/40-8/40=7/40\), while B gains \(25/40-18/40=7/40\). Since both partners gain equally, the gaining ratio is 1:1. Exam tip: Calculate each partner’s gain as new share minus old share, then simplify the ratio.
A, B और C लाभों को 8:3:4 के अनुपात में बाँटते हैं। C सेवानिवृत्त हो जाता है और A तथा B नया लाभ-विभाजन अनुपात 1:1 रखते हैं। किस साझेदार का लाभांश घट गया है?
पुराने अनुपात का योग 15 है। A का पुराना हिस्सा 8/15 था, जबकि नया हिस्सा 1/2 = 7.5/15 है; इसलिए A का हिस्सा 1/30 घट गया। B का हिस्सा 3/15 से बढ़कर 1/2 हो गया, इसलिए B का हिस्सा घटा नहीं है। परीक्षा-युक्ति: सेवानिवृत्ति के बाद प्रत्येक जीवित साझेदार के पुराने और नए हिस्से की तुलना अवश्य करें। / The total of the old ratio is 15. A’s old share was 8/15, whereas the new share is 1/2 = 7.5/15; therefore, A’s share decreases by 1/30. B’s share increases from 3/15 to 1/2, so it has not decreased. Exam tip: After a partner’s retirement, compare each continuing partner’s old share with the new share.
A, B और C लाभ को 8:3:4 के अनुपात में बाँटते हैं। C के सेवानिवृत्त होने पर A और B ने नया लाभ-विभाजन अनुपात 1:1 तय किया। B का लाभ में प्राप्ति अंश कितना होगा?
कुल पुराना अनुपात 8+3+4=15 है, इसलिए B का पुराना अंश 3/15=1/5 था। नए 1:1 अनुपात में B का अंश 1/2 है। अतः B का प्राप्ति अंश = नया अंश − पुराना अंश = 1/2 − 1/5 = 3/10। ध्यान रखें कि प्राप्ति अंश हमेशा नए अंश में से पुराने अंश को घटाकर निकाला जाता है; 1/2 B का नया अंश है, प्राप्ति अंश नहीं। / The total old ratio is 8+3+4=15, so B’s old share was 3/15=1/5. Under the new 1:1 ratio, B’s share becomes 1/2. Therefore, B’s gaining share = new share − old share = 1/2 − 1/5 = 3/10. Exam tip: a partner’s gaining share is calculated by subtracting the old share from the new share; 1/2 is B’s new share, not the gain.
A, B और C लाभ को 5:2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। B के सेवानिवृत्त होने पर A और C, B का लाभ-अंश 4:1 के अनुपात में प्राप्त करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
B का पुराना लाभ-अंश 2/10 है। इसका 4:1 में विभाजन होने पर A को 2/10 × 4/5 = 8/50 और C को 2/10 × 1/5 = 2/50 प्राप्त होगा। इसलिए A का नया अंश 5/10 + 8/50 = 33/50 तथा C का नया अंश 3/10 + 2/50 = 17/50 होगा। अतः नया अनुपात 33:17 है। परीक्षा-युक्ति: सेवानिवृत्त साझेदार का हिस्सा पहले पुराने अनुपात में लिखें और फिर त्याग/प्राप्ति अनुपात के अनुसार बाँटें। / B’s old profit share is 2/10. When this is acquired in the ratio 4:1, A receives 2/10 × 4/5 = 8/50 and C receives 2/10 × 1/5 = 2/50. Thus, A’s new share is 5/10 + 8/50 = 33/50, while C’s new share is 3/10 + 2/50 = 17/50. Therefore, the new ratio is 33:17. Exam tip: First write the retiring partner’s old share, then distribute it according to the acquiring partners’ ratio.
A, B और C लाभ को 10:3:2 के अनुपात में बाँटते हैं। C के सेवानिवृत्त होने पर A और B उसके हिस्से को 1:4 के अनुपात में प्राप्त करते हैं। A और B का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
C का मूल हिस्सा \(2/15\) है। इसे A और B 1:4 में लेते हैं, इसलिए A को \(2/75\) और B को \(8/75\) प्राप्त होंगे। A का नया हिस्सा \(10/15+2/75=52/75\) तथा B का नया हिस्सा \(3/15+8/75=23/75\) है। अतः नया अनुपात \(52:23\) होगा। परीक्षा-टिप: सेवानिवृत्त साझेदार का हिस्सा नए साझेदारों के अधिग्रहण अनुपात में बाँटकर उनके पुराने हिस्सों में जोड़ें। / C’s original share is \(2/15\). Since A and B acquire it in the ratio 1:4, A gets \(2/75\) and B gets \(8/75\). A’s new share is \(10/15+2/75=52/75\), while B’s new share is \(3/15+8/75=23/75\). Therefore, the new ratio is \(52:23\). Exam tip: Divide the retiring partner’s share in the acquisition ratio and add the respective gains to the old shares.
A, B और C लाभ को 3:8:4 के अनुपात में बाँटते हैं। A के सेवानिवृत्त होने पर B और C, A का हिस्सा 2:1 के अनुपात में प्राप्त करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात सरलतम रूप में क्या होगा?
A का मूल लाभांश 3 भाग है। इसे B और C, 2:1 में बाँटते हैं; इसलिए B को 2 भाग और C को 1 भाग मिलेगा। B का नया हिस्सा 8+2=10 और C का 4+1=5 होगा। अतः नया अनुपात 10:5 है, जो सरल करने पर 2:1 बनता है। 5:2 चुनना गलत है, क्योंकि उसमें B और C के मूल हिस्सों तथा प्राप्त हिस्से का सही जोड़ नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: पहले प्राप्त भाग निकालें, फिर उसे संबंधित साझेदारों के पुराने हिस्सों में जोड़कर अनुपात को सरल करें। / A’s original share is 3 parts. B and C acquire this share in the ratio 2:1, so B receives 2 parts and C receives 1 part. Thus, B’s new share is 8+2=10 and C’s new share is 4+1=5. The new ratio is therefore 10:5, which reduces to 2:1. The option 5:2 is incorrect because it does not correctly add the acquired portions to B’s and C’s original shares. Exam tip: calculate each partner’s gain first, add it to the old share, and then simplify the resulting ratio.
A, B और C लाभ को 6:7:2 के अनुपात में बाँटते हैं। B की मृत्यु हो जाती है और A तथा C, B का हिस्सा 3:4 के अनुपात में प्राप्त करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
B का हिस्सा 7 भाग है और A तथा C इसे 3:4 में लेते हैं; इसलिए B के 7 भाग में से A को 3 और C को 4 भाग मिलते हैं। A का नया हिस्सा 6+3=9 तथा C का नया हिस्सा 2+4=6 होगा। अतः नया अनुपात 9:6 है, जिसका सरल रूप 3:2 है। 9:4 गलत है क्योंकि C का पुराना हिस्सा 2 भाग भी नए अनुपात में शामिल होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: मृत या सेवानिवृत्त साझेदार का हिस्सा जिस अनुपात में प्राप्त किया जाए, उसी अनुपात में उसके पुराने हिस्से को बाँटकर प्रत्येक साझेदार के पुराने हिस्से में जोड़ें। / B’s share consists of 7 parts, which A and C acquire in the ratio 3:4. Thus, A receives 3 parts and C receives 4 parts from B’s share. A’s new share is 6+3=9, while C’s new share is 2+4=6. Therefore, the new ratio is 9:6, which simplifies to 3:2. The option 9:4 is incorrect because C’s original share of 2 parts must also be included. Exam tip: Divide the outgoing partner’s share in the stated acquisition ratio and add each acquired portion to the respective partner’s original share.
दो शेष साझेदारों के पुराने लाभ-विभाजन हिस्से क्रमशः \(5/12\) और \(1/4\) हैं, जबकि पुनर्गठन के बाद उनके नए हिस्से क्रमशः \(7/12\) और \(5/12\) हैं। उनका लाभ प्राप्ति अनुपात क्या होगा?
लाभ प्राप्ति = नया हिस्सा − पुराना हिस्सा। पहले साझेदार का लाभ \(7/12-5/12=2/12\) है। दूसरे साझेदार का पुराना हिस्सा \(1/4=3/12\) है, इसलिए उसका लाभ \(5/12-3/12=2/12\) है। अतः लाभ प्राप्ति अनुपात \(2/12:2/12=2:2\) है, जिसे सरल रूप में \(1:1\) भी लिखा जा सकता है। परीक्षा में प्रत्येक साझेदार का लाभ अलग-अलग निकालकर अनुपात बनाइए; केवल नए हिस्सों का अनुपात लेना गलत होगा। / Gaining ratio = New share − Old share. The first partner’s gain is \(7/12-5/12=2/12\). The second partner’s old share is \(1/4=3/12\), so the gain is \(5/12-3/12=2/12\). Therefore, the gaining ratio is \(2/12:2/12=2:2\), which is also expressible in simplified form as \(1:1\). In an exam, calculate each partner’s gain separately; using the ratio of new shares alone would be incorrect.
लाभ-प्राप्ति अंश = नया अंश − पुराना अंश। पहले \(\frac{4}{9}\) को समान हर में बदलें: \(\frac{4}{9}=\frac{8}{18}\)। इसलिए A का लाभ-प्राप्ति अंश \(\frac{11}{18}-\frac{8}{18}=\frac{3}{18}=\frac{1}{6}\) है। \(\frac{11}{18}\) नया अंश है, लाभ-प्राप्ति अंश नहीं। परीक्षा-युक्ति: लाभ-प्राप्ति अंश निकालते समय हमेशा नया अंश में से पुराना अंश घटाएँ। / Gaining share = New share − Old share. Convert the old share to a common denominator: \(\frac{4}{9}=\frac{8}{18}\). Therefore, A's gaining share is \(\frac{11}{18}-\frac{8}{18}=\frac{3}{18}=\frac{1}{6}\). The value \(\frac{11}{18}\) is the new share itself, not the gain. Exam tip: Always subtract the old share from the new share to find a partner's gaining share.
लाभ-प्राप्ति अनुपात = नया अनुपात − पुराना अनुपात = \(9/20 - 7/20 = 2/20 = 1/10\)। इसलिए सही उत्तर \(1/10\) है। \(9/20\) केवल नया अनुपात है, लाभ-प्राप्ति अनुपात नहीं। परीक्षा में याद रखें कि किसी साझेदार का लाभ-प्राप्ति अनुपात उसके नए और पुराने अनुपात के अंतर से निकाला जाता है। / Gaining ratio = New ratio − Old ratio = \(9/20 - 7/20 = 2/20 = 1/10\). Therefore, B’s gaining ratio is \(1/10\). The value \(9/20\) represents B’s new ratio, not the gain. Exam tip: calculate a partner’s gain by subtracting the old ratio from the new ratio.
नए अनुपात 8:7 का योग 15 है, इसलिए नए लाभांश 8/15 और 7/15 होंगे। पहले साझेदार का लाभ = 8/15 − 1/2 = 1/30, जबकि दूसरे साझेदार का लाभ = 7/15 − 1/3 = 4/30। अतः लाभ-प्राप्ति अनुपात = 1/30 : 4/30 = 1:4। विकल्प B में अनुपात उलटा है और 8:7 केवल नया अनुपात है, लाभ-प्राप्ति अनुपात नहीं। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक साझेदार के लिए नया हिस्सा − पुराना हिस्सा निकालकर प्राप्तियों का अनुपात बनाइए। / The new ratio 8:7 has a total of 15, so the new shares are 8/15 and 7/15. The first partner’s gain is 8/15 − 1/2 = 1/30, while the second partner’s gain is 7/15 − 1/3 = 4/30. Therefore, the gaining ratio is 1/30 : 4/30 = 1:4. Option B reverses the ratio, while 8:7 is the new ratio, not the gaining ratio. Exam tip: Calculate new share − old share for each partner and then simplify the gains.
सी के सेवानिवृत्त होने से पहले ए का हिस्सा 7/10 और बी का हिस्सा 1/10 था। नया अनुपात 3:2 होने पर ए का हिस्सा 3/5 यानी 6/10 तथा बी का हिस्सा 2/5 यानी 4/10 हो गया। इसलिए ए का हिस्सा 7/10 से घटकर 6/10 हुआ, जबकि बी का हिस्सा बढ़ा। परीक्षा-युक्ति: पुराने और नए अंशों को समान हर में बदलकर तुलना करें। / Before C's retirement, A's share was 7/10 and B's share was 1/10. Under the new ratio of 3:2, A's share becomes 3/5, or 6/10, while B's share becomes 2/5, or 4/10. Thus, A's share decreases from 7/10 to 6/10, whereas B's share increases. Exam tip: Convert the old and new ratios into fractions with a common denominator before comparing them.
ए, बी और सी लाभों को 7:1:2 के अनुपात में बाँटते हैं। सी सेवानिवृत्त हो जाता है और ए तथा बी का नया लाभ-विभाजन अनुपात 3:2 निर्धारित किया जाता है। बी का लाभप्राप्ति अनुपात कितना होगा?
बी का पुराना लाभांश \(1/10\) था। नए अनुपात 3:2 में बी का नया लाभांश \(2/5=4/10\) है। इसलिए बी का लाभप्राप्ति अनुपात = नया हिस्सा − पुराना हिस्सा = \(4/10-1/10=3/10\)। विकल्प B में दिया \(2/5\) बी का नया हिस्सा है, लाभप्राप्ति अनुपात नहीं। परीक्षा में लाभप्राप्ति अनुपात निकालने के लिए हमेशा ‘नया हिस्सा − पुराना हिस्सा’ करें। / B’s old profit share was \(1/10\). Under the new ratio of 3:2, B’s new share is \(2/5=4/10\). Therefore, B’s gaining ratio = new share − old share = \(4/10-1/10=3/10\). Option B, \(2/5\), represents B’s new share, not the gain. In such questions, calculate gaining ratio as ‘new share − old share’.
A, B और C लाभों को 7:1:2 के अनुपात में बाँटते हैं। C के सेवानिवृत्त होने पर A और B का नया लाभ-विभाजन अनुपात 3:2 हो जाता है। A और B का लाभ-प्राप्ति अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात में A का हिस्सा \(7/10\) और B का हिस्सा \(1/10\) था। नए अनुपात 3:2 में A का हिस्सा \(3/5=6/10\) तथा B का हिस्सा \(2/5=4/10\) है। इसलिए A का हिस्सा \(1/10\) घट गया, जबकि B का हिस्सा \(3/10\) बढ़ गया। अतः A को कोई लाभ नहीं मिला और B का लाभ \(3/10\) है; लाभ-प्राप्ति अनुपात \(0:3=0:1\) होगा। परीक्षा-युक्ति: लाभ-प्राप्ति अनुपात केवल उन साझेदारों के बढ़े हुए हिस्सों का अनुपात होता है जो वास्तव में लाभ प्राप्त करते हैं। / Under the old ratio, A’s share was \(7/10\) and B’s share was \(1/10\). Under the new ratio 3:2, A’s share is \(3/5=6/10\) and B’s share is \(2/5=4/10\). Thus, A’s share decreases by \(1/10\), while B’s share increases by \(3/10\). Therefore, A gains nothing and B gains \(3/10\), giving a gaining ratio of \(0:3=0:1\). Exam tip: The gaining ratio includes only the increases in the shares of the continuing partners who actually gain.
A का पुराना लाभांश 4/(4+7+4) = 4/15 था। नए अनुपात 3:2 में A का नया लाभांश 3/5 = 9/15 है। इसलिए A का लाभ-प्राप्ति अंश = नया अंश − पुराना अंश = 9/15 − 4/15 = 5/15 = 1/3। विकल्प B A का नया लाभांश है, लाभ-प्राप्ति अंश नहीं। परीक्षा-टिप: लाभ-प्राप्ति अंश ज्ञात करने के लिए हमेशा नए अंश में से पुराने अंश को घटाएँ। / A’s old profit share was 4/(4+7+4) = 4/15. Under the new ratio 3:2, A’s new share is 3/5 = 9/15. Therefore, A’s gaining share = new share − old share = 9/15 − 4/15 = 5/15 = 1/3. Option B is A’s new share, not the gain. Exam tip: Always calculate gaining share as the new share minus the old share.
ए, बी और सी लाभ को 4:7:4 के अनुपात में बाँटते हैं। बी के सेवानिवृत्त होने पर ए और सी का नया लाभ-विभाजन अनुपात 3:2 हो जाता है। सी का लाभ-प्राप्ति अंश कितना है?
सी का पुराना लाभांश \(4/(4+7+4)=4/15\) था। नया अनुपात 3:2 होने पर सी का नया लाभांश \(2/(3+2)=2/5=6/15\) होगा। अतः सी का लाभ-प्राप्ति अंश = नया अंश − पुराना अंश = \(6/15-4/15=2/15\)। ध्यान रखें कि प्राप्ति अंश सदैव नए अंश में से पुराने अंश को घटाकर निकाला जाता है; \(2/5\) सी का नया अंश है, प्राप्ति अंश नहीं। / C’s old profit share was \(4/(4+7+4)=4/15\). Under the new ratio 3:2, C’s new share is \(2/(3+2)=2/5=6/15\). Therefore, C’s gaining share = new share − old share = \(6/15-4/15=2/15\). Exam tip: do not confuse the new share \(2/5\) with the gaining share; gaining share is always calculated as new share minus old share.
A, B और C लाभ को 4:7:4 के अनुपात में बाँटते हैं। B सेवानिवृत्त हो जाता है और A तथा C का नया लाभ-विभाजन अनुपात 3:2 हो जाता है। A और C का लाभ-प्राप्ति अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात में A और C का हिस्सा क्रमशः 4/15 और 4/15 था। नए अनुपात 3:2 में A का हिस्सा 3/5 = 9/15 और C का हिस्सा 2/5 = 6/15 होगा। इसलिए A का लाभ = 9/15 − 4/15 = 5/15 तथा C का लाभ = 6/15 − 4/15 = 2/15। अतः लाभ-प्राप्ति अनुपात 5:2 है। परीक्षा-युक्ति: लाभ-प्राप्ति अनुपात = नए अनुपात में हिस्सा − पुराने अनुपात में हिस्सा। / Under the old ratio, A and C each had a share of 4/15. Under the new ratio of 3:2, A’s share is 3/5 = 9/15 and C’s share is 2/5 = 6/15. Therefore, A’s gain is 9/15 − 4/15 = 5/15, while C’s gain is 6/15 − 4/15 = 2/15. Hence, the gaining ratio is 5:2. Exam tip: Gaining share = new share − old share.
नए अनुपात 11:9 में A का नया अंश 11/(11+9) = 11/20 है। A का पुराना अंश 1/2 = 10/20 था। इसलिए लाभ-प्राप्ति अंश = नया अंश − पुराना अंश = 11/20 − 10/20 = 1/20। ध्यान रखें कि लाभ-प्राप्ति अंश हमेशा नए अंश में से पुराने अंश को घटाकर निकाला जाता है; 11/20 केवल नया अंश है। / In the new ratio 11:9, A’s new share is 11/(11+9) = 11/20. A’s old share, 1/2, is equal to 10/20. Therefore, A’s gaining share = new share − old share = 11/20 − 10/20 = 1/20. Remember that the gaining share is found by subtracting the old share from the new share; 11/20 is only the new share.
नए अनुपात में B का हिस्सा \(\frac{9}{11+9}=\frac{9}{20}\) है। B का पुराना हिस्सा \(\frac{2}{5}=\frac{8}{20}\) है। इसलिए लाभ-प्राप्ति अंश = नया हिस्सा − पुराना हिस्सा = \(\frac{9}{20}-\frac{8}{20}=\frac{1}{20}\)। विकल्प C केवल पुराना हिस्सा दर्शाता है, लाभ-प्राप्ति अंश नहीं। परीक्षा-युक्ति: लाभ प्राप्त करने वाले साझेदार के लिए नया हिस्सा पुराने हिस्से से घटाएँ। / B’s new share is \(\frac{9}{11+9}=\frac{9}{20}\). B’s old share, \(\frac{2}{5}\), is equal to \(\frac{8}{20}\). Therefore, B’s gaining share = new share − old share = \(\frac{9}{20}-\frac{8}{20}=\frac{1}{20}\). Option C is only B’s old share, not the gain. Exam tip: For a gaining partner, subtract the old share from the new share.
A, B, C और D लाभ को 4:3:2:1 के अनुपात में बाँटते हैं। D सेवानिवृत्त हो जाता है और A, B तथा C अपने पुराने पारस्परिक अनुपात में लाभ बाँटना जारी रखते हैं। A, B और C का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
D के सेवानिवृत्त होने पर A, B और C के पुराने पारस्परिक हिस्से 4:3:2 ही बने रहते हैं। इसलिए नया अनुपात 4:3:2 होगा। D का 1/10 हिस्सा शेष साझेदारों में बाँटा नहीं जा रहा है, क्योंकि प्रश्न में स्पष्ट है कि वे पुराने पारस्परिक अनुपात में ही लाभ बाँटेंगे। परीक्षा-युक्ति: यदि शेष साझेदार पुराने अनुपात में जारी रहें, तो सेवानिवृत्त साझेदार को हटाकर बचे हुए अनुपात को ही नया अनुपात लिखें। / After D’s retirement, the old mutual ratio of A, B and C remains 4:3:2. Therefore, their new ratio is 4:3:2. D’s 1/10 share is not redistributed among them because the question states that they continue in their old mutual ratio. Exam tip: When continuing partners share profits in their old mutual ratio, simply omit the retiring partner’s term from the original ratio.
A, B, C और D लाभों को क्रमशः 5:4:3:2 के अनुपात में बाँटते हैं। C के सेवानिवृत्त होने पर A, B और D उसके लाभांश को 1:1:1 के अनुपात में प्राप्त करते हैं। A, B और D का सरल नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
C का पुराना लाभांश कुल 14 भागों में 3 भाग, अर्थात् 3/14, था। यह हिस्सा A, B और D को 1:1:1 में मिलने पर प्रत्येक को 1/14 प्राप्त होगा। इसलिए A का नया हिस्सा 5/14+1/14=6/14, B का 4/14+1/14=5/14 और D का 2/14+1/14=3/14 होगा। अतः नया अनुपात 6:5:3 है। परीक्षा-युक्ति: सेवानिवृत्त साझेदार का हिस्सा पहले पुराने अनुपात के कुल भागों में व्यक्त करें, फिर प्राप्ति-अनुपात के अनुसार बाँटें। / C’s old share is 3 out of a total of 14 parts, i.e. 3/14. Since this share is acquired equally by A, B and D, each receives 1/14. Therefore, A’s new share is 5/14+1/14=6/14, B’s is 4/14+1/14=5/14, and D’s is 2/14+1/14=3/14. Hence, the new ratio is 6:5:3. Exam tip: Express the retiring partner’s share in terms of the total old parts before distributing it according to the acquisition ratio.
A, B, C और D लाभ को 6:5:4:3 के अनुपात में बाँटते हैं। B की मृत्यु के बाद A, C और D उसके लाभांश को 2:2:1 के अनुपात में प्राप्त करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात का कुल योग 18 है, इसलिए B का हिस्सा 5/18 है। यह हिस्सा A, C और D में 2:2:1 के अनुपात में बाँटा जाएगा; अतः A को 2/18, C को 2/18 और D को 1/18 मिलेगा। नए हिस्से होंगे: A = 6/18 + 2/18 = 8/18, C = 4/18 + 2/18 = 6/18 और D = 3/18 + 1/18 = 4/18। इसलिए नया अनुपात 8:6:4 अर्थात सरल रूप में 4:3:2 होगा। परीक्षा में अंतिम अनुपात को हमेशा सरलतम रूप में लिखें। / The total of the old ratio is 18, so B’s share is 5/18. This share is acquired by A, C and D in the ratio 2:2:1; therefore, A receives 2/18, C receives 2/18 and D receives 1/18. Their new shares are A = 6/18 + 2/18 = 8/18, C = 4/18 + 2/18 = 6/18 and D = 3/18 + 1/18 = 4/18. Thus, the new ratio is 8:6:4, which simplifies to 4:3:2. In an examination, always express the final ratio in its simplest form.
A, B, C और D लाभ को 3:4:5:2 के अनुपात में बाँटते हैं। A सेवानिवृत्त हो जाता है और B, C तथा D उसके लाभ-अंश को 2:1:0 के अनुपात में प्राप्त करते हैं। सेवानिवृत्ति के बाद B, C और D का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A का मूल लाभ-अंश कुल 14 भागों में 3 भाग, अर्थात् 3/14, था। यह अंश B, C और D को 2:1:0 के अनुपात में मिलता है। इसलिए B को 2/14, C को 1/14 और D को कोई अतिरिक्त अंश नहीं मिलता। उनके नए अंश क्रमशः B = 4/14 + 2/14 = 6/14, C = 5/14 + 1/14 = 6/14 और D = 2/14 हैं। अतः नया अनुपात 6:6:2 होगा। परीक्षा-युक्ति: सेवानिवृत्त साझेदार का अंश केवल शेष साझेदारों के gaining ratio में जोड़ें। / A’s original share was 3 out of the total 14 parts, or 3/14. This share is acquired by B, C and D in the ratio 2:1:0. Thus, B gains 2/14, C gains 1/14 and D gains nothing. Their new shares are B = 4/14 + 2/14 = 6/14, C = 5/14 + 1/14 = 6/14 and D = 2/14. Therefore, the new ratio is 6:6:2. Exam tip: Add the retiring partner’s share to each continuing partner’s old share according to the gaining ratio.
A, B, C और D लाभ को क्रमशः 7:3:2:2 के अनुपात में बाँटते हैं। D सेवानिवृत्त हो जाता है और A, B तथा C उसके लाभांश को 3:2:1 के अनुपात में प्राप्त करते हैं। A, B और C का सरल नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
D का हिस्सा कुल 14 में से 2/14 है। यह हिस्सा A, B और C को 3:2:1 में मिलता है, इसलिए उन्हें क्रमशः 1/14, 1/21 और 1/42 प्राप्त होंगे। नए हिस्से होंगे: A = 7/14 + 1/14 = 24/42, B = 3/14 + 1/21 = 11/42 और C = 2/14 + 1/42 = 7/42। अतः सरल नया अनुपात 24:11:7 है। परीक्षा-टिप: पहले सेवानिवृत्त साझेदार का हिस्सा निकालकर उसे प्राप्ति-अनुपात में बाँटें, फिर पुराने हिस्सों में जोड़ें। / D’s share is 2/14 of the total profit. This share is acquired by A, B and C in the ratio 3:2:1, so their respective gains are 1/14, 1/21 and 1/42. Their new shares are A = 7/14 + 1/14 = 24/42, B = 3/14 + 1/21 = 11/42, and C = 2/14 + 1/42 = 7/42. Therefore, the simplified new ratio is 24:11:7. Exam tip: First calculate the retiring partner’s share, distribute it in the gaining ratio, and add each gain to the partner’s old share.
ए का 8/16 हिस्सा तीनों में बराबर बंटता है। समान हर 48 पर नए हिस्से 20:17:9 मिलते हैं। / A share of 8/16 is divided equally among three. With common denominator 48 the new shares are 20:17:9.
डी का 3 भाग 1:2:3 में बंटता है। ए को 0.5 बी को 1 और सी को 1.5 मिलता है इसलिए 5:12:11 नहीं बल्कि 5:12:11 है। / D share of 3 parts is divided in 1:2:3. A gets 0.5 B gets 1 and C gets 1.5 so the ratio is 5:12:11.
सेवानिवृत्ति या मृत्यु के बाद पूरा भविष्य लाभ केवल एक पूर्ण हिस्से के बराबर होना चाहिए। योग एक से अधिक हो तो गणना गलत है। / After retirement or death total future profit must equal one whole share. If total is more than one the calculation is wrong.
नए अनुपात 47:28 के पदों का योग 47 + 28 = 75 है। इसलिए पहले साझेदार का नया अंश 47/75 और दूसरे साझेदार का नया अंश 28/75 होगा। विकल्प C में साझेदारों के अंश उलट दिए गए हैं, जबकि विकल्प B अनुपात को अंशों के रूप में सही ढंग से परिवर्तित नहीं करता। परीक्षा टिप: अनुपात को अंश में बदलने के लिए प्रत्येक पद को सभी पदों के योग से भाग दें। / The sum of the terms in the new ratio 47:28 is 47 + 28 = 75. Therefore, the first partner’s new share is 47/75 and the second partner’s new share is 28/75. Option C reverses the partners’ shares, while option B does not convert the ratio into proper fractions. Exam tip: To convert a ratio into shares, divide each term by the sum of all the terms.
किसी साझेदार के सेवानिवृत्त होने या मृत्यु के बाद दो साझेदारों के नए लाभ-विभाजन हिस्से क्रमशः 29/50 और 16/50 हैं। उनका नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
नए लाभ-विभाजन अनुपात के लिए दोनों साझेदारों के हिस्सों का अनुपात लिया जाता है: 29/50 : 16/50। दोनों भिन्नों का हर 50 समान है, इसलिए हर हटाकर अंशों का अनुपात 29:16 प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर A है। ध्यान रखें कि समान हर वाली भिन्नों का अनुपात उनके अंशों के अनुपात के बराबर होता है। / The new profit-sharing ratio is obtained by comparing the partners’ shares: 29/50 : 16/50. Since both fractions have the same denominator, the denominator cancels, giving the ratio 29:16. Therefore, option A is correct. Exam tip: when the denominators are equal, compare the numerators directly.
