यदि \(A=\emptyset\) है, तो \(A\) के उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है?

Correct Answer: B. 1. Explanation: रिक्त समुच्चय के पास कोई भी तत्व नहीं है, इसलिए कोई भी गैर-रिक्त उपसमुच्चय संभव नहीं है। कोई भी समुच्चय हमेशा स्वयं और संभवतः उसके अन्य उपसमुच्चयों से बनता है; रिक्त समुच्चय का केवल एक उपसमुच्चय स्वयं रिक्त समुच्चय ही है। सामान्य सूत्र के अनुसार किसी समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या \(2^n\) होती है जहाँ \(n\) तत्वों की संख्या है; यहाँ \(n=0\) है तो \(2^0=1\)। विकल्प (0) गलत है क्योंकि रिक्त समुच्चय स्वयं अपना उपसमुच्चय है; (2) गलत है — यह एक एकल-तत्व समुच्चय के साथ भ्रमित करना होगा; (Infinite) गलत है क्योंकि तत्व न होने पर उपसमुच्चयों की संख्या निश्चित और सीमित होती है। परीक्षा संकेत: उपसमुच्चयों की गिनती के लिए हमेशा \(2^n\) याद रखें और \(n=0\) के विशेष मामले को अभ्यास में देखें। / The empty set has no elements, so there are no non-empty subsets. The only subset of the empty set is the empty set itself. Using the general formula for the number of subsets, a set with \(n\) elements has \(2^n\) subsets; here \(n=0\), so \(2^0=1\). Option 0 is wrong because the empty set is a subset of itself; option 2 is incorrect (it confuses with a singleton set); Infinite is wrong because with zero elements the number of subsets is finite and equals 1. Exam tip: always apply \(2^n\) for counting subsets and remember the special case \(2^0=1\).