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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 25

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b\le 6\}\) है, तो \(R\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b\le 6\}\), which statement is correct about \(R\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. सममित, परंतु प्रतिवर्ती नहींSymmetric but not reflexive

Explanation

Simple Explanation

यदि \((a,b)\in R\), तो \(a+b\le 6\)। चूँकि \(a+b=b+a\), इसलिए \((b,a)\in R\) भी होगा; अतः \(R\) सममित है। लेकिन यह प्रतिवर्ती नहीं है, क्योंकि \((4,4)\notin R\), क्योंकि \(4+4=8\not\le 6\)। साथ ही, \((4,1)\) और \((1,4)\) संबंध में हैं, पर \((4,4)\) संबंध में नहीं है, इसलिए यह संक्रमणीय भी नहीं है। परीक्षा-युक्ति: प्रतिवर्तिता जाँचने के लिए प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \((a,a)\) की जाँच करें। / If \((a,b)\in R\), then \(a+b\le 6\). Since \(a+b=b+a\), it follows that \((b,a)\in R\) as well; hence, \(R\) is symmetric. However, it is not reflexive because \((4,4)\notin R\), as \(4+4=8\not\le 6\). It is also not transitive: \((4,1)\in R\) and \((1,4)\in R\), but \((4,4)\notin R\). Exam tip: To test reflexivity, check whether \((a,a)\) belongs to the relation for every \(a\in A\).

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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b\le 6\}\) है, तो \(R\) के बारे में सही कथन कौन-सा है? / If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b\le 6\}\), which statement is correct about \(R\)?

Correct Answer: A. सममित, परंतु प्रतिवर्ती नहीं / Symmetric but not reflexive. Explanation: यदि \((a,b)\in R\), तो \(a+b\le 6\)। चूँकि \(a+b=b+a\), इसलिए \((b,a)\in R\) भी होगा; अतः \(R\) सममित है। लेकिन यह प्रतिवर्ती नहीं है, क्योंकि \((4,4)\notin R\), क्योंकि \(4+4=8\not\le 6\)। साथ ही, \((4,1)\) और \((1,4)\) संबंध में हैं, पर \((4,4)\) संबंध में नहीं है, इसलिए यह संक्रमणीय भी नहीं है। परीक्षा-युक्ति: प्रतिवर्तिता जाँचने के लिए प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \((a,a)\) की जाँच करें। / If \((a,b)\in R\), then \(a+b\le 6\). Since \(a+b=b+a\), it follows that \((b,a)\in R\) as well; hence, \(R\) is symmetric. However, it is not reflexive because \((4,4)\notin R\), as \(4+4=8\not\le 6\). It is also not transitive: \((4,1)\in R\) and \((1,4)\in R\), but \((4,4)\notin R\). Exam tip: To test reflexivity, check whether \((a,a)\) belongs to the relation for every \(a\in A\).