Class 11 Mathematics - Sets - Sets and their representations Expert Quiz

Simple Explanation

ध्यान दें कि \(n(C\cap A)=31\) में वे छात्र भी शामिल हैं जो तीनों समुच्चयों में हैं (तीन-पारस्परिक), अर्थात् \(n(A\cap B\cap C)=13\)। केवल \(A\cap C\) का अर्थ है A और C में होने के साथ B में नहीं। अतः केवल \(A\cap C)=n(C\cap A)-n(A\cap B\cap C)=31-13=18\). विकल्प \(31\) गलत है क्योंकि उसने तीन-समुच्चय भाग को घटाया नहीं; \(13\) केवल तीनों का साझा हिस्सा है; \(44\) कोई प्रासंगिक योग नहीं है। परीक्षा-सुझाव: जब प्रश्न में "केवल" हो, तो संबंधित दो-समुच्चय से किसी भी त्रि-समुच्चय भाग को घटाएँ। / Note that \(n(C\cap A)=31\) includes those in all three sets; i.e. \(n(A\cap B\cap C)=13\). "Only \(A\cap C\)" means members in A and C but not in B. So only \(A\cap C)=n\(C\cap A\)-n\(A\cap B\cap C\)=31-13=18\. Option 31 is incorrect because it still counts the triple-overlap; 13 is just the triple-overlap itself; 44 is not derived from the given intersection logic. Exam tip: whenever "only" or "exactly" is used, subtract the triple-overlap from the two-set intersection if a third set is involved.