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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Sets and their representations Expert Level 15

तीन गतिविधियों के समुच्चयों के लिए दिए गए हैं: \(n(A)=84,\; n(B)=77,\; n(C)=73,\; n(A\cap B)=33,\; n(B\cap C)=28,\; n(C\cap A)=31\) और \(n(A\cap B\cap C)=13\)। केवल \(A\cap C\) (यानी A और C में हैं पर B में नहीं) में कितने विद्यार्थी हैं?

For three activities the set counts are: \(n(A)=84,\; n(B)=77,\; n(C)=73,\; n(A\cap B)=33,\; n(B\cap C)=28,\; n(C\cap A)=31\) and \(n(A\cap B\cap C)=13\). How many students are only in \(A\cap C\) (i.e. in A and C but not in B)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 18

Explanation

Simple Explanation

ध्यान दें कि \(n(C\cap A)=31\) में वे छात्र भी शामिल हैं जो तीनों समुच्चयों में हैं (तीन-पारस्परिक), अर्थात् \(n(A\cap B\cap C)=13\)। केवल \(A\cap C\) का अर्थ है A और C में होने के साथ B में नहीं। अतः केवल \(A\cap C)=n(C\cap A)-n(A\cap B\cap C)=31-13=18\). विकल्प \(31\) गलत है क्योंकि उसने तीन-समुच्चय भाग को घटाया नहीं; \(13\) केवल तीनों का साझा हिस्सा है; \(44\) कोई प्रासंगिक योग नहीं है। परीक्षा-सुझाव: जब प्रश्न में "केवल" हो, तो संबंधित दो-समुच्चय से किसी भी त्रि-समुच्चय भाग को घटाएँ। / Note that \(n(C\cap A)=31\) includes those in all three sets; i.e. \(n(A\cap B\cap C)=13\). "Only \(A\cap C\)" means members in A and C but not in B. So only \(A\cap C)=n\(C\cap A\)-n\(A\cap B\cap C\)=31-13=18\. Option 31 is incorrect because it still counts the triple-overlap; 13 is just the triple-overlap itself; 44 is not derived from the given intersection logic. Exam tip: whenever "only" or "exactly" is used, subtract the triple-overlap from the two-set intersection if a third set is involved.

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तीन गतिविधियों के समुच्चयों के लिए दिए गए हैं: \(n(A)=84,\; n(B)=77,\; n(C)=73,\; n(A\cap B)=33,\; n(B\cap C)=28,\; n(C\cap A)=31\) और \(n(A\cap B\cap C)=13\)। केवल \(A\cap C\) (यानी A और C में हैं पर B में नहीं) में कितने विद्यार्थी हैं? / For three activities the set counts are: \(n(A)=84,\; n(B)=77,\; n(C)=73,\; n(A\cap B)=33,\; n(B\cap C)=28,\; n(C\cap A)=31\) and \(n(A\cap B\cap C)=13\). How many students are only in \(A\cap C\) (i.e. in A and C but not in B)?

Correct Answer: A. 18. Explanation: ध्यान दें कि \(n(C\cap A)=31\) में वे छात्र भी शामिल हैं जो तीनों समुच्चयों में हैं (तीन-पारस्परिक), अर्थात् \(n(A\cap B\cap C)=13\)। केवल \(A\cap C\) का अर्थ है A और C में होने के साथ B में नहीं। अतः केवल \(A\cap C)=n(C\cap A)-n(A\cap B\cap C)=31-13=18\). विकल्प \(31\) गलत है क्योंकि उसने तीन-समुच्चय भाग को घटाया नहीं; \(13\) केवल तीनों का साझा हिस्सा है; \(44\) कोई प्रासंगिक योग नहीं है। परीक्षा-सुझाव: जब प्रश्न में "केवल" हो, तो संबंधित दो-समुच्चय से किसी भी त्रि-समुच्चय भाग को घटाएँ। / Note that \(n(C\cap A)=31\) includes those in all three sets; i.e. \(n(A\cap B\cap C)=13\). "Only \(A\cap C\)" means members in A and C but not in B. So only \(A\cap C)=n\(C\cap A\)-n\(A\cap B\cap C\)=31-13=18\. Option 31 is incorrect because it still counts the triple-overlap; 13 is just the triple-overlap itself; 44 is not derived from the given intersection logic. Exam tip: whenever "only" or "exactly" is used, subtract the triple-overlap from the two-set intersection if a third set is involved.