5 अवयवों वाले किसी समुच्चय के कुल उपसमुच्चयों की संख्या क्या होगी?

Correct Answer: C. 32. Explanation: यदि किसी समुच्चय में n अवयव होते हैं तो उसके उपसमुच्चयों की संख्या \\(2^n\\) होती है क्योंकि प्रत्येक अवयव को या तो उपसमुच्चय में रख सकते हैं या नहीं — दो विकल्प प्रति अवयव। यहाँ n = 5 है, अतः कुल उपसमुच्चय होंगे \\(2^5 = 32\\)。 गलत विकल्पों का संक्षिप्त कारण: 10 किसी द्वि-चयन या संयोजन का सामान्य परिणाम नहीं है; 25 = 5² है जो यहाँ प्रयुक्त नहीं होता; 120 = 5! है (5 का गुणनफल) और यह क्रमपरिवर्तन/व्यवस्थित क्रम से संबंधित है, न कि उपसमुच्चयों से। परीक्षा टिप: किसी समुच्चय के उपसमुच्चयों की गिनती के लिए तुरंत सूत्र \\(2^n\\) याद रखें और खाली समुच्चय तथा पूरा समुच्चय दोनों गिने जाते हैं। / A set with n elements has \\(2^n\\) subsets because each element has two choices (included or excluded), giving 2 multiplied n times. For n = 5 we get \\(2^5 = 32\\). Why the other options are wrong: 10 is not derived from the subsets formula; 25 equals 5² which is irrelevant here; 120 equals 5! (permutations of 5) and relates to ordering, not counting subsets. Exam tip: Recall the formula \\(2^n\\) and remember the empty set and the set itself are counted among the subsets.